Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 13:47 
№1. Решите предел [math]\lim_{x\to0}\left(ctg \, x+\ln x\right)[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 15:05 
Vadim Shlovikov писал(а):
№1. Решите предел [math]\lim_{x\to0}\left(ctg \, x+\ln x\right)[/math].

Решение предела №1 [math]\lim_{x\to0}\left(ctg \, x+\ln x\right)[/math].
[math]\lim_{x\to0}\left(ctg \, x+\ln x\right)=\infty-\infty=\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{tg \, x}+\ln x\right)=\lim_{x\to0}\frac{1+tg \, x\cdot\ln x}{tg \, x}[/math].
Рассмотрим предел [math]\lim_{x\to0}tg \, x\cdot\ln x=0\cdot\left(-\infty\right)[/math].
Решим его [math]\lim_{x\to0}tg \, x\cdot\ln x=0\cdot\left(-\infty\right)=\lim_{x\to0}\frac{\ln x}{\frac{1}{tg \, x}}=\frac{-\infty}{\infty}=\lim_{x\to0}\frac{\left(\ln x\right)'}{\left(\frac{1}{tg \, x}\right)'}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{\cos^{2}x\cdot tg^{2} \, x}}=\lim_{x\to0}-\frac{tg^{2} \, x}{x}=-0[/math].
В итоге получаем [math]\lim_{x\to0}\frac{1+tg \, x\cdot\ln x}{tg x}=\lim_{x\to0}\frac{1+\left(-0\right)}{tg \, x}=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 15:11 
№2. Решите предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(x-\ln x\right)[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 16:36 
Vadim Shlovikov писал(а):
№2. Решите предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(x-\ln x\right)[/math].

Решение предела №2 [math]\lim_{x\to\infty}\left(x-\ln x\right)[/math].
Этот предел решается, исходя из решения предела [math]\lim_{x\to\infty}\frac{x}{\ln x}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(x\right)'}{\left(\ln x\right)'}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to\infty}x=\infty[/math].
То есть [math]x[/math] в бесконечное число раз больше [math]\ln x[/math], а значит, [math]\lim_{x\to\infty}\left(x-\ln x\right)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 16:40 
№3. Решите предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(x^{x}-e^{x}\right)[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 17:10 
Vadim Shlovikov писал(а):
№3. Решите предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(x^{x}-e^{x}\right)[/math].

Решение предела №3 [math]\lim_{x\to\infty}\left(x^{x}-e^{x}\right)[/math].
Этот предел решается, исходя из решения предела [math]\lim_{x\to\infty}\frac{x^{x}}{e^{x}}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x}{e}\right)^{x}=\infty[/math].
То есть получаем, что [math]x^{x}[/math] в бесконечное число раз больше [math]e^{x}[/math], а значит, [math]\lim_{x\to\infty}\left(x^{x}-e^{x}\right)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 20:04 
№4. Решите предел [math]\lim_{x\to\infty}(e^{x^{2}}-x^{x})[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 20:14 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если следовать такому же методу, то [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{{e^{{x^2}}}}}{{{x^x}}}= \infty[/math], значит, [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\left({{e^{{x^2}}}-{x^x}}\right) = \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 07:33 
Sviatoslav, совершенно верно.
Решим предел №4. [math]\lim_{x\to\infty}(e^{x^{2}}-x^{x})=\infty-\infty[/math] подробно.
Для этого решим предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{e^{x^{2}}}{x^{x}}=\frac{\infty}{\infty}\approx\lim_{x\to\infty}\frac{\ln e^{x^{2}}}{\ln x^{x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}\cdot\ln e}{x\cdot\ln x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x}{\ln x}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x\to\infty}\frac{x'}{(\ln x)'}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to\infty}x=\infty[/math].
Получили, что [math]e^{x^{2}}[/math] в бесконечное число раз больше [math]x^{x}[/math] при [math]x\to\infty[/math], а значит, [math]\lim_{x\to\infty}(e^{x^{2}}-x^{x})=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 14:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел, как и интеграл, "решить" нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 42 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

1

310

25 май 2015, 20:13

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

13

643

24 июн 2015, 18:58

К/р пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kekr

0

185

27 дек 2016, 20:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4ke

1

283

21 сен 2015, 18:54

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

10

645

20 май 2015, 00:06

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

260

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

krak

1

323

24 сен 2015, 20:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antonvers

1

253

18 окт 2015, 16:22

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

knoxx

2

243

11 май 2016, 09:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

5

477

15 апр 2016, 22:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved