Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Очень сложный предел по Лопиталю
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22028
Страница 1 из 2

Автор:  Ryslannn [ 10 фев 2013, 06:00 ]
Заголовок сообщения:  Очень сложный предел по Лопиталю

никак не могу решить...уже пробовал по-разному...помогите пожалуйста.

Вложения:
.jpg
.jpg [ 109.25 Кб | Просмотров: 77 ]

Автор:  Avgust [ 10 фев 2013, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

А Лопиталь-то зачем? Приводим к прекрасно изученной функции:

[math]= \lim \limits _{t \to 0} t^t=1[/math]

Изображение

Формула Тейлора для нее

[math]t^t=1+\sum \limits_{n \to 1}^{\infty} \frac{t^n \cdot \ln^n(t)}{n!}[/math]

Тейлор же - он пограндиозней Лопиталя.

В его основе - уйма производных.

Автор:  Yurik [ 10 фев 2013, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Вот по Лопиталю.

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^{x - 1}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^{ - 1}}}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - 1} \right)}}} \right) = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right)} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 10 фев 2013, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Мдя... Дверь можно открыть ключем, а можно и "фомкой".

Автор:  Yurik [ 10 фев 2013, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Avgust
Во-первых, просили по Лопиталю!
Во-вторых, первый член формулы Тейлора [math]f(a)=0^0[/math], а это неопределённость.Мы с Вами как-то этот вопрос обсуждали, или у Вас изменилось мнение?

Автор:  Avgust [ 10 фев 2013, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Я присоединился к общему мнению математиков: это есть единица :D1

Автор:  Yurik [ 10 фев 2013, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

:Yahoo!:

Автор:  Ryslannn [ 10 фев 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Avgust писал(а):
А Лопиталь-то зачем? Приводим к прекрасно изученной функции:

[math]= \lim \limits _{t \to 0} t^t=1[/math]

Изображение

Формула Тейлора для нее

[math]t^t=1+\sum \limits_{n \to 1}^{\infty} \frac{t^n \cdot \ln^n(t)}{n!}[/math]

Тейлор же - он пограндиозней Лопиталя.

В его основе - уйма производных.

просто в условие по Лопиталю.

Автор:  Ryslannn [ 10 фев 2013, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Yurik писал(а):
:Yahoo!:

Спасибо...вы всегда помагаете :)

Автор:  Avgust [ 10 фев 2013, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очень сложный предел по Лопиталю

Ryslannn писал(а):
просто в условие по Лопиталю.

А если преподу захочется этот предел взять через бином Ньютона?
Обычно для каждой задачи подбирают оптимальный метод.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/