Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Символы Ландау - свойства
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 18:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, доказать пару свойств. На мой взгляд, здесь можно пользоваться разве что рассуждениями :unknown:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Символы Ландау - свойства
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 20:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспоминайте определение о-малого.
Покажу первое, а второе сделаете по аналогии.
Если [math]y_1(x)=o(x^p),\ y_2(x)=o(x^q)[/math], то существуют такие функции [math]\varepsilon_1(x)[/math] и [math]\varepsilon_2(x)[/math], что в некоторой окрестности бесконечности [math]y_1=\varepsilon_1(x)x^p[/math] и [math]y_2=\varepsilon_2(x)x^q[/math], причём [math]\lim_{x\to\infty}\varepsilon_1(x)=\lim_{x\to\infty}\varepsilon_2(x)=0[/math]. Тогда

[math]y_1+y_2=\left(\varepsilon_1(x)+x^{q-p}\varepsilon_2(x)\right) x^p[/math]

Если [math]p\geqslant q[/math], то [math]\lim_{x\to\infty}(\varepsilon_1(x)+x^{q-p}\varepsilon_2(x))=0[/math], поэтому [math]y_1+y_2=o(x^p)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Fraulein, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Символы Ландау - свойства
СообщениеДобавлено: 10 фев 2013, 17:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 18:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое вам спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ландау. ТФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Student Studentovich

3

233

12 июн 2020, 01:12

Теорема Ландау-Рамунаджана

в форуме Теория чисел

lady_flute

1

507

27 фев 2015, 14:24

Символы

в форуме Электричество и Магнетизм

jusip

12

823

10 мар 2017, 17:20

Символы

в форуме Как размещать формулы, или краткая инструкция по LaTeX

alekscooper

2

1278

14 июл 2018, 20:47

Математические символы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

32

450

23 дек 2022, 05:32

Символы Кристоффеля

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

pacha

2

143

06 июн 2023, 21:01

Символы Кристоффеля

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Natanagar

2

273

30 янв 2022, 15:12

Символы математики (web-дизайн)

в форуме Размышления по поводу и без

segail

1

263

13 май 2016, 10:44

Константные символы и термы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

1

348

20 окт 2016, 09:38

Символы Кристоффеля для 3мерной сферы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cuttheknot

0

198

08 дек 2020, 18:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved