Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 12:48 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 фев 2011, 21:36
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти односторонние пределы (было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы), и где можно почитать про них теорию, чтобы доступно и понятно.
[math]\lim_{x \to 1} \frac{ 4^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } }{ 5^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } + 5 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто рассуждать нужно.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^\infty } + \frac{5}{{{4^\infty }}}}} = \frac{1}{{\infty + 0}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{ - \infty }} + \frac{5}{{{4^{ - \infty }}}}}} = \frac{1}{{0 + \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
dolby, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 14:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dolby писал(а):
было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы


А как Вы так решили с помощью Лопиталя, не используя односторонние пределы? Обычные пределы у числителя и знаменателя не существуют, поэтому правилом Лопиталя здесь нельзя пользоваться. Можно лишь воспользоваться аналогом правила Лопиталя для односторонних пределов, но и то только для правого, поскольку левый предел у знаменателя равен 5, что не есть ни нуль, ни бесконечность. Так что преподаватель здесь абсолютно прав.

Edit: Поправил "числителя" на "знаменателя" в предпоследнем предложении.


Последний раз редактировалось Human 04 фев 2013, 15:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
dolby
 Заголовок сообщения: Re: Найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 фев 2011, 21:36
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, спасибо.
Human, спасибо за разъяснения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Apropl

2

189

31 окт 2019, 23:09

Английская Problem, найти односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

7

343

01 окт 2017, 16:59

Односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANASTASIA1998

2

172

08 дек 2020, 18:31

Как находить односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vkowifi

1

255

28 фев 2016, 17:33

Точка разрыва ф-й, односторонние пределы

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

katuuuuuuush

0

459

25 окт 2015, 16:11

Вычеслить односторонние пределы и значение функции в точке.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Matuser

3

406

07 янв 2015, 11:26

Односторонние фигуры

в форуме Размышления по поводу и без

Zadrot32216

9

369

16 окт 2019, 10:27

Односторонние производные

в форуме Дифференциальное исчисление

nastya_2801

9

456

20 ноя 2017, 14:14

Найти пределы:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sheriff_SQ

1

393

22 дек 2014, 15:26

Найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

2

200

25 сен 2017, 19:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved