Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dolby |
|
|
[math]\lim_{x \to 1} \frac{ 4^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } }{ 5^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } + 5 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Просто рассуждать нужно.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^\infty } + \frac{5}{{{4^\infty }}}}} = \frac{1}{{\infty + 0}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{ - \infty }} + \frac{5}{{{4^{ - \infty }}}}}} = \frac{1}{{0 + \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: dolby, mad_math |
||
Human |
|
|
dolby писал(а): было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы А как Вы так решили с помощью Лопиталя, не используя односторонние пределы? Обычные пределы у числителя и знаменателя не существуют, поэтому правилом Лопиталя здесь нельзя пользоваться. Можно лишь воспользоваться аналогом правила Лопиталя для односторонних пределов, но и то только для правого, поскольку левый предел у знаменателя равен 5, что не есть ни нуль, ни бесконечность. Так что преподаватель здесь абсолютно прав. Edit: Поправил "числителя" на "знаменателя" в предпоследнем предложении. Последний раз редактировалось Human 04 фев 2013, 15:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: dolby |
||
dolby |
|
|
Yurik, спасибо.
Human, спасибо за разъяснения |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |