Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 22:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 21:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1)\lim_{x \to + \infty } \frac{ 1-\cos{x}\cos{2x}\cos{3x} }{ 1-\cos{x} }[/math]

[math]2)\lim_{x \to 0+} \sqrt{ \frac{ 1 }{ x } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{ \frac{ 1 }{ x } } } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ x } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{ \frac{ 1 }{ x } } } }[/math]

[math]3)\lim_{x \to 0} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{1+x\sin{x}}-\sqrt{\cos{x}} }[/math]

[math]4)\lim_{x \to 0} ( \frac{ 1+\operatorname{tg}x }{ 1+\sin{x} }) ^{ \frac{ 1 }{ \sin^{3} {x} } }[/math]

[math]5)\lim_{x \to 1} \frac{ (1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})...(1-\sqrt[n]{x}) ) }{ (1-x)^{n-1} }[/math]


Последний раз редактировалось level_student 30 янв 2013, 23:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнт
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 21:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как сделать, чтоб нормально выглядело?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнт
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 22:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Уберите вручную <br> в полученном коде.
2. [math]\LaTeX[/math] не распознаёт переносов строки внутри формул. Если хотите записать выражение в несколько строк, то либо пользуйтесь окружением {gathered}, либо вручную разбивайте исходную формулу на несколько.
3. Ко всем тригонометрическим функциям, кроме тангенса, добавьте в начале \ Тангенс набирается \operatorname{tg}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
level_student
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 22:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А подумать, не? Прежде, чем лепить свои примеры в первый попавшийся раздел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 23:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 21:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как будто я не думал... всё что я смог сделать с этими примерами-неправильно решить. Поэтому я и попросил о помощи тут...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 23:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Я попытался сделать тригонометрические преобразования. Получил выражение без неопределенности:

[math]2 \left [ 3\cos(2x)+\cos(4x)+3\right ] \cos^2(0.5x)[/math]

Это периодическая функция и предел ее - целый интервал от 0 до 14. Наверное, это и есть ответ.
График не противоречит моему выводу:
Изображение

3) Очень просто вычислить, если применить к радикалам формулу Тейлора:

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{x^2}{\left ( 1+\frac{x^2}{2}\right )-\left ( 1-\frac{x^2}{4}\right )}=\frac 43[/math]

4) В скобках отделяем единичку и дробь выражаем только через синусы. Делаем замену [math]t=\sin(x)[/math] и получим:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (1+\frac{\frac{t}{\sqrt{1-t^2}}-t}{1+t} \right )^{\frac {1}{t^3}}[/math]

Большая дробь по формуле Тейлора - это [math]\frac{t^3}{2}[/math], тогда

[math]\lim \limits_{t \to 0}\left (1+\frac{t^3}{2} \right )^{\frac {1}{t^3}}=e^{\frac 12}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
level_student
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 21:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое. А можно по подробней про тригонометрические преобразования? И про формулу тейлора, если не сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 01:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый предел не существует по определению предела по Гейне: на последовательности [math]x_n'=\frac{\pi}2+2\pi n[/math] он равен [math]1[/math], а на последовательности [math]x_n''=\pi+2\pi n[/math] - нулю. Однако у меня есть предположение, что предел должен был браться в нуле, а не в бесконечности. Проверьте ещё раз задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 01:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Тейлора проста http://www.webmath.ru/poleznoe/formules4.php

А с тригонометрией так: выражал все через [math]\cos(x)[/math], потом группировал, упрощал. Довольно муторное занятие. Исписал два листа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 01:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 21:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Первый предел не существует по определению предела по Гейне: на последовательности [math]x_n'=\frac{\pi}2+2\pi n[/math] он равен [math]1[/math], а на последовательности [math]x_n''=\pi+2\pi n[/math] - нулю. Однако у меня есть предположение, что предел должен был браться в нуле, а не в бесконечности. Проверьте ещё раз задание.

Там действительно не инф а ноль.
Avgust писал(а):
Формула Тейлора проста http://www.webmath.ru/poleznoe/formules4.php

А с тригонометрией так: выражал все через [math]\cos(x)[/math], потом группировал, упрощал. Довольно муторное занятие. Исписал два листа.


Хорошо. И ещё раз спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mralni

4

349

09 окт 2019, 18:46

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ezemy

2

224

20 янв 2021, 19:32

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alyona13351

2

232

23 янв 2021, 22:18

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

1

224

06 ноя 2016, 23:07

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

3

343

11 дек 2016, 19:43

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

12

838

17 апр 2016, 17:10

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blackgold

11

699

09 май 2016, 20:29

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

1

518

27 фев 2016, 22:18

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

3

168

03 дек 2020, 22:03

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

intro96

3

645

28 дек 2014, 18:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved