Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Human |
|
|
|
Avgust писал(а): Самое смешное, что ответ неверный. Ответ-то как раз верный: из стремления функции слева и справа к бесконечностям разного знака следует её стремление к бесконечности без знака. Ваше уточнение, конечно, интересно, но оно не относится к вопросу задачи и уж точно никак не опровергает полученный ответ, только подтверждает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sm_N |
|
|
|
mad_math писал(а): Интересно, сколько же методов вам известно, если вынесение общего множителя за скобки среди них не значится? Мне известно достаточно методов. Среди них: Разложение на множители, применение двух замечательных пределов, домножение на можитель, который приводит к формуле разности квадратов или кубов, правило Лопиталя, эквивалентность б.м функций. Я думаю, что сходу могла вспомнить не все. Да, я не заметила, что степень знаменателя можно так разбить, а затем поделить и числитель и знаменатель на x^8 я, но я честно пыталась. С такими примерами я раньше не встречалась, чисто интуетивно я знала чему это равно, и пошла спросить помощи у людей, которые считают, что хорошо в этом разбираются. Я получила помощь, я поблагодарила. Не стоит применять сарказм там, где он не нужен. Перед остальными извиняюсь. Я помощи прошу редко, математику безумно люблю, не встретившись раньше с таким примером, мне действительно было интересно знать, как их считают. А на счет графиков скажу одно. Для того, чтобы верно построить график, желательно знать асимптоты, которые как мне помнится, считаются именно с помощью пределов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Human
Чтобы узнать, какая точка зрения верная, данный пример только что рассмотрел в Вольфраме. Он показал точно такой же ответ, какой и я. Уж простите меня, но Вольфраму верю больше, ибо задача должна быть показана максимально четко, а не туманным: "стремлением к бесконечности без знака". Мы имеем дело с математикой, а не с философией, где бабушка надвое говорит. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Avgust писал(а): Мы имеем дело с математикой, а не с философией, где бабушка надвое говорит. Я так и знал, что Вы это напишите Уж извините, но из нас двоих именно Вы подходите к задаче не как математик, а скорее как физик. Вообще-то понятие бесконечности без знака строго вводится в математике, и к философии никакого отношения не имеет. Функция [math]f(x)[/math], определённая в некоторой проколотой окрестности точки [math]a[/math], называется сходящейся к бесконечности (без знака), если [math]\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0\colon\forall x(0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)|>\varepsilon)[/math]. Данная функция этому определению удовлетворяет, значит она в точке [math]0[/math] сходится к бесконечности (без знака). Ваше замечание тоже верное, но оно не отвечает на вопрос задачи: Вы нашли лишь односторонние пределы, но не сам предел. Требование равенства односторонних пределов для существования самого предела справедливо лишь в том случае, когда хотя бы один их этих односторонних пределов конечен. Здесь же они оба бесконечны, а значит согласно выписанному выше определению существует бесконечный (без знака) предел. Насчёт Вольфрама: я верю, что его делали далеко неглупые люди, но и он не лишен недостатков и недочётов, в чём я неоднократно благодаря Вам убеждаюсь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Хотя, наверно, будет справедливым упомянуть, что предел действительно не существует в расширенном множестве действительных чисел [math]\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{+\infty,-\infty\}[/math]. Возможно именно в этом множестве и работает Вольфрам. Я же рассматривал этот предел во множестве [math]\mathbb{R}^*=\overline{\mathbb{R}}\cup\{\infty\}[/math], там он существует.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |