Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2013, 09:34
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lim (x^2)ln(1/x)
при х --> к 0

и

lim (arctg x)^(x^2)
при х --> к 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2013, 09:34
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема?

Проблема в том, что первый пример невозможно решить по правилу Лопиталя. Нужно сначала привести его к дроби. Да так же как и второй. А с дробями у меня проблема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Happy_End
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2013, 09:34
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2013, 09:34
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

как по другому записать exp перед уравнением?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там ошибка в записи, извини.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math]


[math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Happy_End
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2013, 09:34
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Там ошибка в записи, извини.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math]


[math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби.


А, теперь всё ясно. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 25 янв 2013, 10:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2013, 09:34
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом у меня получилосьИзображение
А как дошли до ответа 0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приделы по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 25 янв 2013, 10:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)\left( { - 2{x^{ - 3}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}}}{{2x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Happy_End
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

523

12 апр 2015, 00:19

Предел по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksashlc

2

196

14 май 2024, 12:08

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

269

28 июн 2016, 16:19

Решение предела по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

1

197

08 ноя 2016, 19:03

Вычислить пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DUChe

5

277

13 май 2018, 10:09

Вычислить предел по правилу лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plenka34

2

170

02 июл 2020, 07:16

Предел функции по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ekruten

10

1018

07 май 2015, 12:17

Решить предел, не прибегая к правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulko97

8

376

31 окт 2017, 17:45

Приделы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

10mnebey

1

140

22 окт 2018, 14:07

По какому правилу проведено преобразование

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Amo

3

279

13 май 2018, 18:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved