Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Happy_End |
|
|
|
при х --> к 0 и lim (arctg x)^(x^2) при х --> к 0 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Happy_End |
|
|
|
Wersel писал(а): Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема? Проблема в том, что первый пример невозможно решить по правилу Лопиталя. Нужно сначала привести его к дроби. Да так же как и второй. А с дробями у меня проблема. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Happy_End |
||
| Happy_End |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Большое спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Happy_End |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] как по другому записать exp перед уравнением? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Там ошибка в записи, извини.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math] [math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Happy_End |
||
| Happy_End |
|
|
|
Yurik писал(а): Там ошибка в записи, извини. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math] [math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби. А, теперь всё ясно. Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Happy_End |
|
|
|
В первом у меня получилось
![]() А как дошли до ответа 0? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)\left( { - 2{x^{ - 3}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}}}{{2x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Happy_End |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |