Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы x->0
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21654
Страница 1 из 1

Автор:  Scur [ 24 янв 2013, 01:51 ]
Заголовок сообщения:  Пределы x->0

Здравствуйте. Вот есть 2 предела, не могу никак понять как их решить. Подскажите каким способом,с чего начать, а я уже там решу. Спасибо.

Вложения:
MSP34681a50c6646477474h00005d63g04e6236791f.gif
MSP34681a50c6646477474h00005d63g04e6236791f.gif [ 1.37 Кб | Просмотров: 347 ]
MSP38051a50c58g52hf920b00004i83082861hdehcc.gif
MSP38051a50c58g52hf920b00004i83082861hdehcc.gif [ 1.36 Кб | Просмотров: 344 ]

Автор:  Wersel [ 24 янв 2013, 04:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы x->0

Первый предел можно вычислить используя эквивалентно бесконечно малые, то есть [math]\sin(5x) \sim 5x[/math] при [math]x \to 0[/math] и т.д.

Автор:  Wersel [ 24 янв 2013, 04:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы x->0

Второй может быть получится по правилу Лопиталя.

Автор:  Alexdemath [ 24 янв 2013, 05:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы x->0

Во втором можно использовать второй замечательный предел:

[math]\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x^3+x^4}}{\ln(3-2x)-\ln3}= \lim\limits_{x\to0}\frac{x\sqrt[3]{1+x}}{\ln\dfrac{3-2x}{3}}= \lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+x}}{\ln\!\left(1+\dfrac{-2x}{3}\right)^{\frac{3}{-2x}\cdot \frac{-2}{3}}}= \frac{\sqrt[3]{1+0}}{\ln e^{-2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}}= \frac{1}{-2\!\!\not{\phantom{|}}\,3}= -\frac{3}{2}[/math]

Автор:  sprblchk [ 24 янв 2013, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы x->0

Не получается решить предел функции,помогите,пожалуйста.
Изображение

Автор:  Yurik [ 24 янв 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы x->0

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {2 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)^{\frac{1}{{1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}}}\frac{{3 \cdot \left( {1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)}}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( {1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)}}{x}} \right) = \left| \begin{gathered} 1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}\,\,\, \sim \,\, - \,{\arcsin ^2}\sqrt x \hfill \\ - {\arcsin ^2}\sqrt x \,\, \sim \,\, - x \hfill \\ \end{gathered} \right| = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( { - x} \right)}}{x}} \right) = {e^{ - 3}} = \frac{1}{{{e^3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  sprblchk [ 24 янв 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы x->0

спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/