Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kerim |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
kerim |
|
|
Дано функция f:R→R,x∈R если f(f(x))=2^x-1 докажите что f(0)+f(1)=1
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Пусть [math]f(0)=a[/math]. Тогда [math]f(f(0))=f(a)=0[/math], и значит [math]f(f(a))=f(0)=2^a-1=a[/math]. Уравнение [math]2^a-1=a[/math] имеет два корня [math]a=0[/math] и [math]a=1[/math], значит либо [math]f(0)=0[/math], либо [math]f(0)=1[/math].
Аналогично получаем, что либо [math]f(1)=0[/math], либо [math]f(1)=1[/math]. Но если [math]f(0)=f(1)[/math], то [math]0=f(f(0))=f(f(1))=1[/math], что невозможно, значит [math]f(0)[/math] и [math]f(1)[/math] принимают разные значения. Отсюда [math]f(0)+f(1)=1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: kerim |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Обсуждение. Функция стоимости, функция градиентного спуска
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
152 |
06 май 2021, 15:24 |
|
Функция Коши и функция Грина | 2 |
697 |
21 июн 2016, 16:26 |
|
Функция
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
12 |
926 |
30 июн 2015, 00:21 |
|
Функция
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
270 |
07 дек 2014, 15:13 |
|
Функция
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
6 |
479 |
18 ноя 2017, 21:02 |
|
Функция
в форуме Тригонометрия |
3 |
391 |
11 дек 2016, 23:19 |
|
Функция
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
403 |
22 июл 2015, 11:22 |
|
Функция
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
439 |
22 авг 2015, 09:16 |
|
Функция y(x)
в форуме Алгебра |
6 |
300 |
23 сен 2022, 14:10 |
|
Функция
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
384 |
04 июл 2015, 01:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |