Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| kerim |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| kerim |
|
|
|
Дано функция f:R→R,x∈R если f(f(x))=2^x-1 докажите что f(0)+f(1)=1
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Пусть [math]f(0)=a[/math]. Тогда [math]f(f(0))=f(a)=0[/math], и значит [math]f(f(a))=f(0)=2^a-1=a[/math]. Уравнение [math]2^a-1=a[/math] имеет два корня [math]a=0[/math] и [math]a=1[/math], значит либо [math]f(0)=0[/math], либо [math]f(0)=1[/math].
Аналогично получаем, что либо [math]f(1)=0[/math], либо [math]f(1)=1[/math]. Но если [math]f(0)=f(1)[/math], то [math]0=f(f(0))=f(f(1))=1[/math], что невозможно, значит [math]f(0)[/math] и [math]f(1)[/math] принимают разные значения. Отсюда [math]f(0)+f(1)=1[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: kerim |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |