Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Regotov |
|
|
|
P.S.: в первом задании х-->0, во втором дан arcsin, в третьем даны arctg и arcsin, все остальное вроде понятно. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1) Если дважды пролопиталить числитель и знаменатель, то получится:
[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{ \left( a+x \right) ^{x} \left( \ln \left( a+x \right) +{\frac {x}{a+x}} \right) ^{2}+{\frac { \left( a+x \right) ^{x} \left( 2\,a+x \right) }{ \left( a+x \right) ^{2}}}-{a}^{x} \left( \ln \left( a \right) \right) ^{2}}{2}[/math] Подставляя x=0 получим простой ответ [math]\frac 1a[/math] Лопиталем данный предел искать нерационально. Гораздо проще найти ЭБМ по формуле Тейлора при [math]x=0[/math]: [math](a+x)^x-a^x \, \sim \,\frac{x^2}{a}[/math] И предел вычисляется в уме. Более общий случай ЭБМ: [math](a+kx)^{mx}-a^{mx} \, \sim \,\frac{km}{a}\,x^2 \qquad \quad (x \to 0)[/math] Такое желательно записать с копилку ЭБМ |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\pi - 2\arcsin \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\pi - 2\operatorname{arc} tg\,x}}{{{x^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2}}{{ - {x^{ - 2}}\left( {1 + {x^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x}}{{2x}} = 2[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |