Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел (по Лопиталю)
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 17:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 12:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением ..

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (по Лопиталю)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 02:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Близкой родственницей правила Лопиталя является формула Тейлора (она, кстати, является самым универсальным методом выявления пределов).
По формуле Тейлора:

[math]\ln^x \frac 1x = 1+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n \cdot \ln^n\left (\ln \frac 1x \right )}{n!}[/math]

Первый член, равный [math]1[/math], и есть предел в точке [math]x=0[/math] , ибо каждый член под суммой в этой точке равен нулю.

Построил график исходной функции и убедился, что предел равен единице.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (по Лопиталю)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 10:29 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 12:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cпасибо большое за решение, но мы формулу Тейлора не проходили, а пример этот решить требуют только по Лопиталю..((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (по Лопиталю)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 11:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала замена переменной, а потом правило Лопиталя
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\left({\ln \frac{1}{x}}\right)^x = \left\{{\begin{array}{*{20}c}{t = \ln \frac{1}{x}}\\{x = e^{- t}}\\ \end{array}}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{t}{{e^t}}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{1}{{e^t}}}= e^0 = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
ANGELA, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (по Лопиталю)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 20:21 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 12:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я, видимо, совсем нуб :( почему замена х именно такая?..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел (по Лопиталю)
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 20:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]t = \ln \frac{1}{x}\Leftrightarrow \ln x = - t \Leftrightarrow{\log _e}x = - t \Leftrightarrow x ={e^{- t}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LunarEclipse

2

228

24 ноя 2019, 10:52

Найти предел по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liliya347347

2

159

23 апр 2024, 15:32

По лопиталю, как решить

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

annann007

1

178

23 дек 2014, 20:31

Пределы по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bill K

3

614

12 мар 2017, 13:54

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ingrosso

6

301

03 дек 2018, 23:14

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ladislaus232

3

224

16 янв 2021, 10:09

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

10

530

17 апр 2018, 10:23

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

26

1120

30 окт 2019, 17:04

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Darknessich

3

217

24 окт 2019, 17:23

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mbmx

1

156

25 апр 2018, 20:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved