Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ventil94 |
|
|
|
в первом я домножаю на сопряженное, но это мне ничего не дает или нужно раскрывать как разность кубов второе вообще не понимаю с чего начать надо, расписываю синус разности , но это ни к чему не приводит ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1) Здесь спасет прекрасное ЭБМ: [math]\left (1+u \right )^k-1 \sim k \cdot u \,\; \qquad (k>0 \, ; \, u \to 0)[/math]
[math]= \lim \limits_{x \to 0}\, \frac{\big (1+x \big )^{\frac 13}-1-\big [1+(-x) \big ]^{\frac 13}+1}{x}= \lim \limits_{x \to 0}\, \frac{\frac 13 \cdot x - \frac 13 \cdot (-x)}{x}=\frac 23[/math] 2) Здесь спасет знание тригонометрии: [math]= \lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin {t}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos \left (t+\frac{\pi}{6} \right )}[/math] [math]\cos \left (t+\frac{\pi}{6} \right )= \frac{\sqrt{3}}{2} \cos {t}- \frac 12 \sin {t}[/math] Если Вы все грамотно сделаете, примените ЭБМ [math]1-\cos {u} \sim \frac{1}{2} u^2 \,\; \qquad (u \to 0)[/math] , то получите предел [math]2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Yurik |
|
|
|
Не рекомендую использовать ЭБМ в суммах, лучше так сделать.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt[3]{{1 - x}}}}{{\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + x - 1 + x}}{{\sin x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)}} = \hfill \\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}}} = \frac{2}{{1 + 1 + 1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{6} - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right)}} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2 \hfill \\\end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я абсолютно уверен в правильности ЭБМ, поскольку в самом начале построил график и результат твердо знал. Если бы ответы не сошлись, то пошел бы более длинным путем Юрика, а еще лучше - через формулу Тейлора.
1) [math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt[3]{{1 - x}}}}{{\sin x}} \approx \frac 23 +\frac{19x^2}{81}+...[/math] 2) [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin{t}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos \left (t+\frac{\pi}{6}\right )}\approx 2-\sqrt{3}t+\frac{3}{2}t^2 - ...[/math] Последний раз редактировалось Avgust 06 янв 2013, 12:18, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Yurik |
|
|
|
Avgust писал(а): поскольку в самом начале построил график Не у всех есть такая возможность, и не все это умеют. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Юрий! Иметь Интернет и не иметь возможности... Не смешите мои шлепанцы.
Один из тысяч вариантов - зайти в http://www.yotx.ru/ Там проще, чем играть в "Машеньку и Медведь". |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust писал(а): Там проще, чем играть в "Машеньку и Медведь". Только преподаватели этого не оценят. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| tre1994 |
|
|
|
Yurik
привет) |
||
| Вернуться к началу | ||
| tre1994 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| tre1994 |
|
|
|
помогите решить номер 10,11,12
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |