Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 янв 2013, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2012, 23:05
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите посчитать два первых предела
в первом я домножаю на сопряженное, но это мне ничего не дает или нужно раскрывать как разность кубов
второе вообще не понимаю с чего начать надо, расписываю синус разности , но это ни к чему не приводитИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 04:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Здесь спасет прекрасное ЭБМ: [math]\left (1+u \right )^k-1 \sim k \cdot u \,\; \qquad (k>0 \, ; \, u \to 0)[/math]

[math]= \lim \limits_{x \to 0}\, \frac{\big (1+x \big )^{\frac 13}-1-\big [1+(-x) \big ]^{\frac 13}+1}{x}= \lim \limits_{x \to 0}\, \frac{\frac 13 \cdot x - \frac 13 \cdot (-x)}{x}=\frac 23[/math]

2) Здесь спасет знание тригонометрии:

[math]= \lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin {t}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos \left (t+\frac{\pi}{6} \right )}[/math]

[math]\cos \left (t+\frac{\pi}{6} \right )= \frac{\sqrt{3}}{2} \cos {t}- \frac 12 \sin {t}[/math]

Если Вы все грамотно сделаете, примените ЭБМ

[math]1-\cos {u} \sim \frac{1}{2} u^2 \,\; \qquad (u \to 0)[/math] ,

то получите предел [math]2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 11:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не рекомендую использовать ЭБМ в суммах, лучше так сделать.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt[3]{{1 - x}}}}{{\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + x - 1 + x}}{{\sin x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)}} = \hfill \\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}}} = \frac{2}{{1 + 1 + 1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{6} - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right)}} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2 \hfill \\\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 11:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я абсолютно уверен в правильности ЭБМ, поскольку в самом начале построил график и результат твердо знал. Если бы ответы не сошлись, то пошел бы более длинным путем Юрика, а еще лучше - через формулу Тейлора.

1) [math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt[3]{{1 - x}}}}{{\sin x}} \approx \frac 23 +\frac{19x^2}{81}+...[/math]

2) [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin{t}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos \left (t+\frac{\pi}{6}\right )}\approx 2-\sqrt{3}t+\frac{3}{2}t^2 - ...[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 06 янв 2013, 12:18, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
поскольку в самом начале построил график

Не у всех есть такая возможность, и не все это умеют.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 12:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Юрий! Иметь Интернет и не иметь возможности... Не смешите мои шлепанцы.
Один из тысяч вариантов - зайти в http://www.yotx.ru/
Там проще, чем играть в "Машеньку и Медведь".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 06 янв 2013, 12:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Там проще, чем играть в "Машеньку и Медведь".

Только преподаватели этого не оценят. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 17:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2013, 17:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik

привет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2013, 17:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать пределы, не используя правило лопиталя
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2013, 17:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите решить номер 10,11,12

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти пределы, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liskamr

1

425

09 янв 2017, 12:40

Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

2

320

13 апр 2016, 07:31

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rosa19

1

515

10 апр 2016, 11:59

Решить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TNowiz

0

121

17 дек 2019, 23:11

Используя правило Лопиталя, найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e_vuk15

1

150

21 дек 2019, 14:04

Найдите пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

15d13

2

282

18 окт 2017, 04:34

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Stepan_888

3

755

21 ноя 2016, 10:03

Найти пределы, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alex Snake

3

383

12 дек 2018, 23:44

Вычислить пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bulan

4

443

04 май 2021, 17:13

Найти пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

The Exorcist

1

750

12 дек 2014, 01:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved