Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Раскрытие неопределённости
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 12:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2012, 03:10
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 }} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}[/math]

Как упростить знаменатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределённости
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2012, 03:10
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {1 + 3\sin x} \right)^{^{\frac{2}{{\sin x}}}}}[/math]

Если используется правило лопиталя, то всё понятно:
1.прологарифмируем
2.выносим степень и превращаем выражение в дробь.
3. затем в числителе и знаменателе просто используем производную.

Но у меня написано (без использования правила Лопиталя).
Как в этом случае мне решить поставленную задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределённости
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 13:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{2}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{1}{{3\sin x}}\frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^6}[/math]

Цитата:
Как упростить знаменатель?

Знаменатель тоже нужно дополнять до разности квадратов.


Последний раз редактировалось Yurik 04 янв 2013, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ceasar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределённости
СообщениеДобавлено: 04 янв 2013, 13:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2012, 03:10
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{2}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{1}{{3\sin x}}\frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^6}[/math]


здорово,что-то не подумал я о втором замечательном пределе. У меня было желание использовать таблицу эквалетных бесконечно-малых,но по сути это ничего бы не дало.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Раскрытие неопределенности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jazzy546

1

283

12 янв 2017, 19:20

Раскрытие неопределенности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

muslera

3

309

12 ноя 2017, 15:30

Раскрытие неопределённости, Демидович

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anpe0681

2

362

29 ноя 2016, 01:02

Раскрытие модуля

в форуме Алгебра

Bonaqua

14

1021

03 май 2015, 16:13

Раскрытие скобокс

в форуме Алгебра

Wait4Tu

1

126

25 сен 2021, 07:49

Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

7

315

09 авг 2017, 18:50

Неравенство с параметром, раскрытие модулей

в форуме Алгебра

Denimm

3

558

07 май 2015, 01:42

Логарифм неопределенности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

[K]Fantom

32

1394

10 янв 2017, 12:53

Я до сих пор не понимаю принцип неопределенности

в форуме Школьная физика

hafer

0

155

31 июл 2024, 16:08

По формулам Лопиталя раскрыть неопределенности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

helpmeplis

0

373

06 ноя 2016, 11:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved