Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел логарифма в степени
СообщениеДобавлено: 31 дек 2012, 00:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\limits_{n \to \infty} \left( \ln \left(\frac{4n-1}{3n+2} \right ) \right )^{5n^2+2}[/math]

Подскажите, пожалуйста, в какую сторону думать.

ps. интуитивно понятно, что основание стремится к [math]\ln \left ( \frac{4}{3} \right ) < 1[/math], а показатель к бесконечности, то есть пределом будет [math]$0$[/math], но как бы это расписать по умному.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел логарифма в степени
СообщениеДобавлено: 31 дек 2012, 08:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте определение предела. Именно, выберем число [math]a[/math]: [math]\ln \frac{4}{3}< a < 1[/math]
Тогда. согласно определению предела, существует номер [math]N[/math] такой, что при всех [math]n>N[/math] выполнены неравенства
[math]0 \le \left({\ln \frac{{4n - 1}}{{3n + 2}}}\right)^{5n^2 + 2}\le a^{5n^2 + 2}[/math]
Отсюда следует Ваше утверждение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, valentina, Wersel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Число в степени корня из логарифма

в форуме Алгебра

greber

3

272

11 авг 2018, 10:43

Корень 4-ой степени из логарифма, область определения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

3

484

05 авг 2014, 10:45

Предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shredinger42

1

483

19 ноя 2016, 21:53

Найти предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Delic

4

692

28 ноя 2016, 03:15

Предел степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gagarin

11

719

18 июл 2015, 22:53

Предел с корнем 5 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

4

289

17 май 2020, 21:56

Предел единица в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vas60005596

7

730

07 окт 2015, 18:58

Предел функции с корнями 3 и 4 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANUTA_D

5

537

04 апр 2018, 15:39

Предел корня третьей степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natkabeskonechnost

10

455

08 ноя 2017, 21:19

Вычислить предел(1 в степени бесконечность)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

k_1

8

169

29 окт 2021, 21:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved