Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выделить главную часть
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 00:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выделить главную часть.

1. [math]y = \sqrt[3]{{1 +{{\ln}^2}x}}- 1[/math] [math]{x_0}= 1[/math]

Должно же получиться [math]A{(x -{x_0})^k}[/math]... проверьте, пожалуйста.

[math]y = \sqrt[3]{{1 + {{(x - 1)}^2}}} - 1 = \sqrt[3]{{1 + {x^2} - 2x + 1}} - 1 = \sqrt[3]{{{x^2} - 2x + 2}} - 1 = \sqrt[3]{{{x^2} - 2x + 1}} = \sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}}} = {(x - 1)^{\frac{2}{3}}}[/math]

Первое так?

2. [math]\ln \sin x[/math] [math]{x_0}= \frac{\pi}{2}[/math]

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\ln \sin x = \mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}(\sin x - 1) = \left|{x \to a + \frac{\pi}{2}}\right| = \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}(\sin (a - \frac{\pi}{2}) - 1) = \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}( - \cos a - 1) = \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}(1 - \cos a - 2) =[/math]
[math]= \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}(\frac{{{a^2}}}{2}- 2) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}(\frac{{{{(x - \frac{\pi}{2})}^2}- 4}}{2})[/math]

А во втором я запуталась...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выделить главную часть
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 09:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте стандартные формулы для эквивалентных бесконечно малых
[math]\left({1 + \alpha}\right)^p - 1 \sim p\alpha[/math]
[math]\ln \left({1 + \alpha}\right) \sim \alpha[/math]
[math]1 - \cos \alpha \sim \frac{1}{2}\alpha ^2[/math]
здесь [math]\alpha[/math] - бесконечно малая величина.
Например Вашу вторую задачу можно решить так
[math]\ln \sin x = \left\{{x = \frac{\pi}{2}+ \alpha}\right\}= \ln \cos \alpha = \ln \left({1 + \left({\cos \alpha - 1}\right)}\right) \sim \cos \alpha - 1 \sim - \frac{1}{2}\alpha ^2 = - \frac{1}{2}\left({x - \frac{\pi}{2}}\right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Rin
 Заголовок сообщения: Re: Выделить главную часть
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 09:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необязательно замену делать.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \ln \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \ln \left( {1 + \sin x - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\sin x - 1} \right) = 0[/math]

А в первом напишите начальное условие, непонятно, что Вы делаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Rin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выделить главную часть. Сравнить функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Francisk

0

502

21 окт 2015, 15:37

Выделить главную степенную часть функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oblomova

6

684

16 дек 2020, 22:15

Найти главную часть

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

wvwvw

0

631

10 май 2015, 18:09

Вычислить главную часть

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

3

311

13 ноя 2018, 01:21

Найти главную часть вида Q(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bonucci

13

1031

20 июн 2021, 20:35

Определить порядок и главную часть расписания

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bileneret

4

385

24 янв 2023, 19:34

Найти главную часть вида Cx^α для следующей функции:

в форуме Дифференциальное исчисление

alksgud

1

641

08 янв 2019, 13:26

Найти главную часть вида Cx^α для следующей функции:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alksgud

0

269

08 янв 2019, 19:20

Найдите главную часть вида Q(x) бесконечно большой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeshagesha

1

1190

15 июл 2015, 06:49

Найти порядок малости и главную часть бесконечно малой функц

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Barebuher

5

365

02 янв 2023, 00:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved