| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел с натуральным логарифмом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20833 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Dragon_2012 [ 23 дек 2012, 16:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел с натуральным логарифмом |
Подскажите пожалуйста ,как решать примеры с натуральными логарифмами . Распишите пожалуйста подробно каждое действие . Вот мой пример [math]\lim_{x \to \ -\infty} (2-3x)(ln(1-3x)-ln(2-3x))[/math] Сделал вот так .а дальше не знаю что делать , объясните пожалуйста . [math]\lim_{x \to \ -\infty } ln( \frac{1-3x}{ 2-3x }) ^{2-3x}[/math] Спасибо заранее. |
|
| Автор: | mad_math [ 23 дек 2012, 17:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
[math]\ln{\frac{1-3x}{2-3x}}=\ln{\frac{2-3x-1}{2-3x}}=\ln{\left(\frac{2-3x}{2-3x}-\frac{1}{2-3x}\right)}=\ln{\left(1-\frac{1}{2-3x}\right)}[/math] [math]\lim_{x\to-\infty}\ln{\left(1-\frac{1}{2-3x}\right)^{2-3x}}=\ln\left({\lim_{x\to-\infty}\left(1-\frac{1}{2-3x}\right)^{2-3x}\right)}=\ln{\left(\lim_{x\to-\infty}\left[\left(1+\frac{1}{-(2-3x)}\right)^{-(2-3x)}\right]^{-1}\right)}=[/math] [math]=\ln{e^{-1}}=-1[/math] |
|
| Автор: | Dummy [ 23 дек 2012, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
Спасибо большое , вы не могли бы объяснить пожалуйста . |
|
| Автор: | mad_math [ 23 дек 2012, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
Смотрите теорию по второму замечательному пределу. Остальные преобразования я вполне подробно написала. |
|
| Автор: | Dummy [ 23 дек 2012, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
Уже понял , спасибо огромное !! |
|
| Автор: | mad_math [ 23 дек 2012, 18:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
Всегда пожалуйста
|
|
| Автор: | Yurik [ 21 июн 2014, 10:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
[math]... = \ln \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{6}{{3x - 1}}} \right)}^{\frac{{3x - 1}}{6} \cdot \frac{{6\left( {2x - 7} \right)}}{{3x - 1}}}}} \right] = \ln \left[ {{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{6\left( {2x - 7} \right)}}{{3x - 1}}}}} \right] = \ln {e^4} = 4[/math] Проверьте! |
|
| Автор: | Lenta [ 21 июн 2014, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
Да, всё получается! (извиняюсь, не умею сюда вписывать формулы... , вариант word:) |
|
| Автор: | Yurik [ 21 июн 2014, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с натуральным логарифмом |
Зачем усложнять, стандартный предел. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{6\left( {2x - 7} \right)}}{{3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{12 - \frac{{42}}{x}}}{{3 - \frac{1}{x}}} = \frac{{12 - 0}}{{3 - 0}} = 4[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|