Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с натуральным логарифмом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20833
Страница 1 из 2

Автор:  Dragon_2012 [ 23 дек 2012, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Предел с натуральным логарифмом

Подскажите пожалуйста ,как решать примеры с натуральными логарифмами .
Распишите пожалуйста подробно каждое действие .
Вот мой пример
[math]\lim_{x \to \ -\infty} (2-3x)(ln(1-3x)-ln(2-3x))[/math]
Сделал вот так .а дальше не знаю что делать , объясните пожалуйста .
[math]\lim_{x \to \ -\infty } ln( \frac{1-3x}{ 2-3x }) ^{2-3x}[/math]
Спасибо заранее.

Автор:  mad_math [ 23 дек 2012, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

[math]\ln{\frac{1-3x}{2-3x}}=\ln{\frac{2-3x-1}{2-3x}}=\ln{\left(\frac{2-3x}{2-3x}-\frac{1}{2-3x}\right)}=\ln{\left(1-\frac{1}{2-3x}\right)}[/math]

[math]\lim_{x\to-\infty}\ln{\left(1-\frac{1}{2-3x}\right)^{2-3x}}=\ln\left({\lim_{x\to-\infty}\left(1-\frac{1}{2-3x}\right)^{2-3x}\right)}=\ln{\left(\lim_{x\to-\infty}\left[\left(1+\frac{1}{-(2-3x)}\right)^{-(2-3x)}\right]^{-1}\right)}=[/math]

[math]=\ln{e^{-1}}=-1[/math]

Автор:  Dummy [ 23 дек 2012, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

Спасибо большое , вы не могли бы объяснить пожалуйста .

Автор:  mad_math [ 23 дек 2012, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

Смотрите теорию по второму замечательному пределу. Остальные преобразования я вполне подробно написала.

Автор:  Dummy [ 23 дек 2012, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

Уже понял , спасибо огромное !!

Автор:  mad_math [ 23 дек 2012, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

Всегда пожалуйста :)

Автор:  Lenta [ 21 июн 2014, 09:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

У меня аналогичный предел:
Изображение
Стала преобразовывать также, как в разобранном выше примере:
Изображение
И остановилась... не вижу, что можно сделать далее.
Подскажите, пожалуйста.

Автор:  Yurik [ 21 июн 2014, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

[math]... = \ln \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{6}{{3x - 1}}} \right)}^{\frac{{3x - 1}}{6} \cdot \frac{{6\left( {2x - 7} \right)}}{{3x - 1}}}}} \right] = \ln \left[ {{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{6\left( {2x - 7} \right)}}{{3x - 1}}}}} \right] = \ln {e^4} = 4[/math]

Проверьте!

Автор:  Lenta [ 21 июн 2014, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

Да, всё получается!
(извиняюсь, не умею сюда вписывать формулы... :roll: , вариант word:)
Изображение

Автор:  Yurik [ 21 июн 2014, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с натуральным логарифмом

Зачем усложнять, стандартный предел.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{6\left( {2x - 7} \right)}}{{3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{12 - \frac{{42}}{x}}}{{3 - \frac{1}{x}}} = \frac{{12 - 0}}{{3 - 0}} = 4[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/