Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы числовых последовательностей
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2012, 11:01
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы числовых последовательностей
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно свести к виду второго замечательного предела

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4}&= \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+5-2}{n+5}\right)^{n+4}= \lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{-2}{n+5}\right)^{\tfrac{n+5}{-2}\cdot \tfrac{-2(n+4)}{n+5}}=\\ &=\left[\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{-2}{n+5}\right)^{\tfrac{n+5}{-2}}\right]^{\lim\limits_{n\to\infty}\tfrac{-2(1+4 \!\not{\phantom{|}}\, n)}{1+5\!\not{\phantom{|}}\,\,n}}= \exp\frac{-2(1+0)}{1+0}=e^{-2} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

1

233

12 окт 2019, 10:44

Вычислить пределы числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

3

385

12 окт 2019, 10:38

Пределы числовых последовательностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

MilkyWaaay

2

255

15 окт 2020, 07:21

Пределы числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MilkyWaaay

2

202

15 окт 2020, 07:23

Вычислить пределы следующих последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cflbcn

8

402

26 окт 2016, 19:18

Ограниченность числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anna3515

8

338

19 мар 2020, 20:55

Равенство числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MathSamurai

6

203

11 июл 2022, 22:42

Найти предел числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Serafima Aksenova

13

366

22 фев 2021, 22:55

Сходится ли последовательности числовых последовательностей

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ProRock

1

208

22 фев 2022, 20:24

Пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NimbleBunnyButcher

1

229

10 янв 2020, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved