Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| bashka_a |
|
||
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Ellipsoid |
|
||
|
От противного. Пусть [math]\exists \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi n}{2}[/math]. Тогда [math]\exists \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi (n+1)}{2}[/math], причём [math]\lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi n}{2}=\lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi (n+1)}{2}[/math]. Значит, [math]\lim_{n \to \infty} \left( \cos \frac{\pi n}{2}- \cos \frac{\pi (n+1)}{2} \right)=0 \ \Leftrightarrow \ \lim_{n \to \infty}{\sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n }{2} \right)}=0[/math]. А теперь как-то нужно получить противоречие.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Ellipsoid |
|
||
|
Можно использовать теорему, гласящую, что любая подпоследовательность последовательности, сходящейся к некоторому числу [math]a[/math], также сходится к этому числу. Отсюда следует, что для доказательства расходимости последовательности достаточно доказать сходимость хотя бы двух её подпоследовательностей к различным числам. Но, думаю, тут нужно доказывать иначе.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
Ellipsoid писал(а): Можно использовать теорему, гласящую, что любая подпоследовательность последовательности, сходящейся к некоторому числу a, также сходится к этому числу. Отсюда следует, что для доказательства расходимости последовательности достаточно доказать сходимость хотя бы двух её подпоследовательностей к различным числам. Но, думаю, тут нужно доказывать иначе. А чем плох этот способ? Тем более, что он в данном случае самый простой. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Ellipsoid |
|
|
|
Human писал(а): А чем плох этот способ? Тем более, что он в данном случае самый простой. Возможно, тем и плох, что он самый простой. Это зависит от препода... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
469 |
22 июл 2015, 15:10 |
|
|
Последовательность
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
82 |
28 ноя 2024, 19:18 |
|
| Последовательность | 0 |
263 |
23 дек 2016, 08:47 |
|
|
Последовательность
в форуме Теория чисел |
1 |
328 |
03 апр 2019, 13:20 |
|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
485 |
19 дек 2016, 17:40 |
|
|
Последовательность СВ
в форуме Теория вероятностей |
2 |
148 |
14 фев 2024, 04:48 |
|
|
Последовательность
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
178 |
07 дек 2021, 16:31 |
|
|
Последовательность
в форуме Ряды |
1 |
185 |
08 фев 2020, 15:24 |
|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
305 |
14 май 2017, 17:12 |
|
|
Последовательность
в форуме Теория чисел |
31 |
1607 |
28 окт 2016, 00:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |