Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Последовательность без предела
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 18:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 дек 2012, 18:22
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать что последовательность не имеет предела
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность без предела
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От противного. Пусть [math]\exists \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi n}{2}[/math]. Тогда [math]\exists \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi (n+1)}{2}[/math], причём [math]\lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi n}{2}=\lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi (n+1)}{2}[/math]. Значит, [math]\lim_{n \to \infty} \left( \cos \frac{\pi n}{2}- \cos \frac{\pi (n+1)}{2} \right)=0 \ \Leftrightarrow \ \lim_{n \to \infty}{\sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n }{2} \right)}=0[/math]. А теперь как-то нужно получить противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность без предела
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 21:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно использовать теорему, гласящую, что любая подпоследовательность последовательности, сходящейся к некоторому числу [math]a[/math], также сходится к этому числу. Отсюда следует, что для доказательства расходимости последовательности достаточно доказать сходимость хотя бы двух её подпоследовательностей к различным числам. Но, думаю, тут нужно доказывать иначе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность без предела
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 13:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Можно использовать теорему, гласящую, что любая подпоследовательность последовательности, сходящейся к некоторому числу a, также сходится к этому числу. Отсюда следует, что для доказательства расходимости последовательности достаточно доказать сходимость хотя бы двух её подпоследовательностей к различным числам. Но, думаю, тут нужно доказывать иначе.



А чем плох этот способ? Тем более, что он в данном случае самый простой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность без предела
СообщениеДобавлено: 22 дек 2012, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
А чем плох этот способ? Тем более, что он в данном случае самый простой.


Возможно, тем и плох, что он самый простой. Это зависит от препода... :twisted:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Последовательность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

1

469

22 июл 2015, 15:10

Последовательность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

carti539

4

82

28 ноя 2024, 19:18

Последовательность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Destroymen

0

263

23 дек 2016, 08:47

Последовательность

в форуме Теория чисел

ivashenko

1

328

03 апр 2019, 13:20

Последовательность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Remar

7

485

19 дек 2016, 17:40

Последовательность СВ

в форуме Теория вероятностей

AGN

2

148

14 фев 2024, 04:48

Последовательность

в форуме Размышления по поводу и без

s_e_r_g

3

178

07 дек 2021, 16:31

Последовательность

в форуме Ряды

Ntallii

1

185

08 фев 2020, 15:24

Последовательность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KrOks

3

305

14 май 2017, 17:12

Последовательность

в форуме Теория чисел

Grigory110

31

1607

28 окт 2016, 00:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved