Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lovegen |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Нужно свести ко второму замечательному пределу
[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}&= \lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}\cdot \tfrac{x^2}{x^2+x+1}}=\\ &= \left[\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\tfrac{1}{1+1\!\not{\phantom{|}}\,\,x+ 1\!\not{\phantom{|}}\,\,x^2}}= \exp\frac{1}{1+0+0}=e \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| lovegen |
|
|
|
нужно по правилу Лопиталя, без замечательных пределов и эквивалентов
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Тогда используйте свойства логарифмов
[math]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\ln\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}}{\frac{2}{x^2}}=\ldots[/math] Теперь найдите производные числителя и знаменателя. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: lovegen |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |