Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 13:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 13:28 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно свести ко второму замечательному пределу

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}&= \lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}\cdot \tfrac{x^2}{x^2+x+1}}=\\ &= \left[\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\tfrac{1}{1+1\!\not{\phantom{|}}\,\,x+ 1\!\not{\phantom{|}}\,\,x^2}}= \exp\frac{1}{1+0+0}=e \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 13:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нужно по правилу Лопиталя, без замечательных пределов и эквивалентов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 14:19 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда используйте свойства логарифмов

[math]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\ln\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}}{\frac{2}{x^2}}=\ldots[/math]

Теперь найдите производные числителя и знаменателя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
lovegen
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulko97

9

389

30 окт 2017, 14:35

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MssNickole

2

275

27 дек 2017, 15:03

Правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

ReginaBale

20

936

26 ноя 2016, 19:24

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

2

262

12 июн 2016, 00:06

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zxc_firebird

5

278

05 янв 2021, 12:11

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

234

01 мар 2018, 11:50

Правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Grozni

0

206

20 дек 2016, 01:29

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

20

605

19 мар 2018, 15:44

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya0804

1

319

30 окт 2015, 17:34

Правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

S19

1

239

12 янв 2024, 00:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved