Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследование функции [math]y = \frac{{3{x^2}}}{{{x^2}+ 9}}[/math].
Я не понимаю, как написать про перегибы через вторую производную... Вот все исследование:
1. ООФ: x - любое => вертикальных асимптот нет.
2. Горизонтальные асимптоты: [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{3{x^2}}}{{{x^2}+ 9}}= \left[{\frac{\infty}{\infty}}\right] = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{2x}}= 3[/math] => x=3 - горизонтальная асимптота.
3. Наклонные асимптоты: [math]y = kx + b[/math]
[math]\mathop{k = \lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{3{x^2}}}{{x({x^2}+ 9)}}= \left[{\frac{\infty}{\infty}}\right] = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{3{x^2}+ 9}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{3{x^2}}}= 0[/math] => наклонных асимптот нет.
4. Монотонность, экстремумы: [math]y' = \frac{{54x}}{{{{({x^2}+ 9)}^2}}}[/math]. y=0 при x=0, x=0 - экстремум, минимум.
5. Перегибы: [math]y'' = - \frac{{162({x^2}- 9)}}{{{{({x^2}+ 9)}^3}}}[/math] ... и тут ступор. [math]x = \pm \sqrt 3[/math]?
6. Пересечение с осями: x=0 при y=0. Через начало координат.

В итоге такой график:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 21:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатка?
[math]y''=-\frac{162(x^2-3)}{(x^2+9)^2}[/math]
Так же, как с экстремумами, промежутки выпуклости и вогнутости находятся методом интервалов.


Последний раз редактировалось mad_math 20 дек 2012, 21:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Rin
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 21:19 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Опечатка?
[math]y''=-\frac{162}(x^2-3)}{(x^2+9)^2}[/math]
Так же, как с экстремумами, промежутки выпуклости и вогнутости находятся методом интервалов.

Ой, там [math]\frac{{- 162({x^2}- 3)}}{{{{({x^2}+ 9)}^3}}}[/math].
А почему внизу степень у Вас 2? Вроде должна быть 3...
Значит на оси [math]\pm \sqrt 3[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

solitudka

1

180

11 дек 2022, 13:05

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ssd

1

418

06 дек 2015, 00:13

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rustam_RADUS

12

582

10 дек 2015, 16:32

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maria34345

1

178

14 дек 2017, 22:38

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

forpe

1

211

16 май 2023, 06:43

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Opif

1

248

28 дек 2015, 16:15

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Balamar

1

266

25 ноя 2017, 20:45

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

2

603

22 окт 2015, 23:49

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

infinity9

19

568

31 янв 2015, 02:14

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekaterina5

8

773

13 фев 2015, 19:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved