Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 14:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y = 4x + 8 - 6 \times \sqrt[3]{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}[/math]

[math]y' = 4 - 6 \times \frac{2}{3}{\left( {x + 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = 4 - \frac{4}{{\sqrt[3]{{x + 2}}}}[/math]

[math]y' = 0 \Rightarrow 4 - \frac{4}{{\sqrt[3]{{x + 2}}}} = 0[/math]

[math]\frac{4}{{\sqrt[3]{{x + 2}}}} = 4; \Rightarrow \frac{{64}}{{x + 2}} = 64. \Rightarrow 64 \times \left( {x + 2} \right) = 64; \Rightarrow x + 2 = 1; \Rightarrow x = - 1[/math]

таким образом получилось 1 критическая точка x=-1. Скажите я при вычислении не потерял ещё одну точку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 18:38
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не потеряли.
Экстремум один. И это - точка минимума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 14:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KNHOman писал(а):
Нет, не потеряли.
Экстремум один. И это - точка минимума.


хм,просто график как-то странно изгибается....видимо вторая точка -это точка перегиба.
Но раз мне её вычислять не надо, значит надо график будет строить приблизительно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 19:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 18:38
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точек перегиба график иметь не будет, потому как вторая производная: [math]\frac{ 4 }{ 3 } \left( x + 2 \right)^{ -\frac{ 4 }{ 3 } }[/math] - положительна на всей области определения, а значит график примет вид - [math]\smile[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 19:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 14:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KNHOman писал(а):
Точек перегиба график иметь не будет, потому как вторая производная: [math]\frac{ 4 }{ 3 } \left( x + 2 \right)^{ -\frac{ 4 }{ 3 } }[/math] - положительна на всей области определения, а значит график примет вид - [math]\smile[/math] .


если точек перегиба нет и эстремум только один,то объяснить вот этот хвост,идующий к -бесконечности

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 18:38
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оу, точно ведь: при рассмотрении первой производной, нужно принять во внимание x = -2. Тогда на промежутке [math]\left( -\infty ; -2\right)[/math] функция возрастает, на [math]\left( -2 ; -1\right)[/math] - убывает, на [math]\left( -1 ; +\infty\right)[/math] - снова возрастает. Но экстремум все равно один - точка минимума (при x = -1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 19:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 14:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KNHOman писал(а):
Оу, точно ведь: при рассмотрении первой производной, нужно принять во внимание x = -2. Тогда на промежутке [math]\left( -\infty ; -2\right)[/math] функция возрастает, на [math]\left( -2 ; -1\right)[/math] - убывает, на [math]\left( -1 ; +\infty\right)[/math] - снова возрастает. Но экстремум все равно один - точка минимума (при x = -1).

x = -2 - в этой точке функция не существует,верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции с помощью первой производной
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 14:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KNHOman писал(а):
Оу, точно ведь: при рассмотрении первой производной, нужно принять во внимание x = -2. Тогда на промежутке [math]\left( -\infty ; -2\right)[/math] функция возрастает, на [math]\left( -2 ; -1\right)[/math] - убывает, на [math]\left( -1 ; +\infty\right)[/math] - снова возрастает. Но экстремум все равно один - точка минимума (при x = -1).

x=-2 случано не ертикальная асимптота?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование функции с помощью первой и второй производной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

marinyshka

5

516

24 окт 2015, 12:39

Исследовать функцию с помощью производной и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hillz_name

2

158

26 ноя 2018, 23:57

Построить график функции по ее производной

в форуме Дифференциальное исчисление

crazymadman18

1

293

12 дек 2016, 18:51

Построить график производной

в форуме Дифференциальное исчисление

nastya_2801

8

1929

22 дек 2017, 06:50

Исследовать функцию с помощью производных и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wolf4561

2

100

23 янв 2020, 22:01

График производной по графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rollick

4

294

09 дек 2020, 16:50

График производной по графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

YarR

4

410

29 янв 2019, 21:56

Исследование функции по плану с помощью производной

в форуме Дискуссионные математические проблемы

fikusatron

5

259

01 ноя 2020, 16:59

Уничтожить член с первой производной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

0

525

23 ноя 2015, 20:09

Построение графика первой производной

в форуме Дифференциальное исчисление

gadf007

7

600

21 дек 2016, 18:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved