Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Порядок бесконечно малой, пределы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лопиталить нельзя, только эквивалентными.
1. Найти порядок малости у функции [math]y = \ln ({x^3}- 6x - 8)[/math] при [math]{x_0}= 3[/math].
Я так поняла, что это будет эквивалентно [math]y ={x^3}- 6x - 9[/math].
А дальше что делать? Как привести к виду [math]C{(x -{x_0})^k}[/math]?

2 [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{{\sin x - \cos x}}{{\ln tgx -{{\sin}^2}(x - \frac{\pi}{4})}}[/math].
Что делать с разностью в числителе? В знаменателе эквивалентными вроде можно заменить логарифм на [math]tgx - 1[/math].

3. Выделить главную часть [math]\sin \sqrt {x\sqrt x } - tgx[/math] при [math]{x_0} \to 0[/math].

4. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {(\frac{{6 - x}}{3})^{tg(\frac{{\pi x}}{6})}}[/math].
У меня получилось [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha + 3} {e^{tg(\frac{{\pi (\alpha + 3)}}{6})(\frac{{6 - \alpha - 3 - 3}}{3})}} = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} {e^{tg(\frac{{\pi \alpha }}{6} + \frac{\pi }{2})(\frac{{ - \alpha }}{3})}}[/math].
Но тогда ответ не сходится с тем, что предлагают в интернете...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порядок бесконечно малой, пределы
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 00:02 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четвертом сделайте замену [math]x=6t+3,~x\to3,~t\to0[/math]

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to3}\left(\frac{6-x}{3}\right)^{\operatorname{tg}\tfrac{\pi x}{6}}&= \lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{-\operatorname{ctg}\pi t}=\\ &=\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{\tfrac{1}{-2t}\cdot \tfrac{\pi t}{\sin\pi t}\cdot \tfrac{2}{\pi}\cos\pi t}=\\ &=\left[\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{\tfrac{1}{-2t}}\right]^{\left(\lim\limits_{t\to 0}\tfrac{\sin\pi t}{\pi t}\right)^{-1}\tfrac{2}{\pi}\lim\limits_{t\to 0}\cos\pi t}=\\ &=\exp\left(1^{-1}\cdot \frac{2}{\pi}\cdot 1\right)=e^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,\pi }\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Rin
 Заголовок сообщения: Re: Порядок бесконечно малой, пределы
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 01:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)\sim21(x-3)[/math]

2. [math]\sin x-\cos x=\sqrt2\sin\left(x-\frac{\pi}4\right)[/math]

3. [math]\sin\sqrt{x\sqrt x}-\operatorname{tg}x=\sqrt{x\sqrt x}\left(\frac{\sin\sqrt{x\sqrt x}}{\sqrt{x\sqrt x}}-\frac{\operatorname{tg}x}{\sqrt{x\sqrt x}}\right)\sim\sqrt{x\sqrt x}=x^{\frac34}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Rin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить порядок бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Deores

1

242

10 окт 2019, 23:12

Определить порядок бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

onet

1

133

01 ноя 2022, 23:08

Найти порядок малости и главную часть бесконечно малой функц

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Barebuher

5

365

02 янв 2023, 00:56

Произведение бесконечно малой на ограниченную

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeny121

3

357

10 авг 2018, 20:00

Алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины

в форуме Дискуссионные математические проблемы

demisenov_berik

0

113

13 май 2024, 21:33

Главная часть бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yana_89

1

255

24 дек 2017, 13:32

Главная часть бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yana_89

1

311

24 дек 2017, 17:22

Алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины

в форуме Палата №6

demisenov_berik

2

283

23 апр 2024, 22:42

Доказать что последовательность является бесконечно малой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

2

304

10 сен 2015, 08:03

Пределы и бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gorest

2

192

27 сен 2020, 08:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved