Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2011, 17:28
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Имеем предел:[math]\lim_{x\rightarrow0}{(\frac{e^2-(1+2x)^\frac{1}{x}}{2xe^2})^\frac{\sin(x)}{x^2}}[/math]
Я попытался применить этот подход:[math]\lim_{x\rightarrow x_0}(f(x)^{g(x)}) = e^\lim_{x\rightarrow x_0}(\ln(f(x)^{g(x)}))[/math]
В итоге получил это: [math]e^\lim_{x\rightarrow0}(\frac{\ln(\frac{e^2-(1+2x)^\frac{1}{x}}{2xe^2})}{x})[/math], а что дальше делать не знаю. Как только не перековырял это выражение ничего не выходило.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление предела
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 12:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](1+2x)^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln(1+2x)}=e^{\frac1x\left(2x-2x^2+\frac83x^3+o(x^3)\right)}=e^2\cdot e^{-2x+\frac83x^2+o(x^2)}=[/math]

[math]=e^2\left(1+\left(-2x+\frac83x^2\right)+\frac12\left(-2x+\frac83x^2\right)^2+o(x^2)\right)=e^2\left(1-2x+\frac{14}3x^2+o(x^2)\right)[/math]

[math]\frac{e^2-(1+2x)^{\frac1x}}{2xe^2}=1-\frac73x+o(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anasta96

4

492

18 янв 2015, 03:12

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kurivyan

4

355

10 ноя 2022, 20:01

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mac321

6

940

17 июл 2018, 16:56

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

7

571

08 июн 2018, 11:46

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SoffoS

1

237

18 окт 2018, 20:10

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Artyom_st

1

339

16 дек 2014, 18:04

Вычисление предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yoker

6

172

24 июн 2024, 08:04

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

5

400

09 окт 2016, 12:00

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

5

472

09 окт 2016, 09:17

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

4

285

03 окт 2016, 21:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved