Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| BratSinot |
|
|
|
Имеем предел:[math]\lim_{x\rightarrow0}{(\frac{e^2-(1+2x)^\frac{1}{x}}{2xe^2})^\frac{\sin(x)}{x^2}}[/math] Я попытался применить этот подход:[math]\lim_{x\rightarrow x_0}(f(x)^{g(x)}) = e^\lim_{x\rightarrow x_0}(\ln(f(x)^{g(x)}))[/math] В итоге получил это: [math]e^\lim_{x\rightarrow0}(\frac{\ln(\frac{e^2-(1+2x)^\frac{1}{x}}{2xe^2})}{x})[/math], а что дальше делать не знаю. Как только не перековырял это выражение ничего не выходило. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
[math](1+2x)^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln(1+2x)}=e^{\frac1x\left(2x-2x^2+\frac83x^3+o(x^3)\right)}=e^2\cdot e^{-2x+\frac83x^2+o(x^2)}=[/math]
[math]=e^2\left(1+\left(-2x+\frac83x^2\right)+\frac12\left(-2x+\frac83x^2\right)^2+o(x^2)\right)=e^2\left(1-2x+\frac{14}3x^2+o(x^2)\right)[/math] [math]\frac{e^2-(1+2x)^{\frac1x}}{2xe^2}=1-\frac73x+o(x)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |