Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Inanity |
|
|
|
[math]\lim\limits_{x\to 1}\bigl(3-2x\bigr)^{\frac{x}{1-x}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Воспользуйтесь "основным логарифмическим тождеством" и перепишите задачу в виде
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}e^{\frac{x}{{1 - x}}\ln \left({1 + 2\left({1 - x}\right)}\right)}[/math] Далее используйте эквивалентные бесконечно малые величины. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Можно использовать Второй замечательный.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {3 - 2x} \right)^{\frac{x}{{1 - x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + 2 \cdot \left( {1 - x} \right)} \right)^{\frac{1}{{2 \cdot \left( {1 - x} \right)}}\frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2x} \right) = {e^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Inanity |
||
| sibadi |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| sibadi |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Про замечательные пределы слышали что-нибудь?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sibadi |
|
|
|
нет, ничего, разбираюсь сам, но эти две задачи сверх моих возможностей
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
sibadi писал(а): нет, ничего, разбираюсь сам, но эти две задачи сверх моих возможностей Могу только посочувствовать человеку, не знающему первый и второй замечательные пределы и при этом имеющему доступ в Интернет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| sibadi |
|
|
|
с первым разобрался, напишите пожалуйста решение второго
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Используйте тот факт, что [math]\lim_{x \to 0}{\frac{(2x)^2}{\arcsin^2 (2x)}}=1[/math], а также присмотритесь к предыдущей задаче.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |