Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы и ограниченные функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 13:50 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такой вопрос: как из ограниченности функций [math]\sin x[/math], [math]\cos x[/math] следует, что [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\sin x}}{x}=0[/math], [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\cos x}}{{{x^3}}}= 0[/math]?
Или как вычислить данные пределы? На одном сайте ссылаются на ограниченность синуса и косинуса, но я никак связи не пойму. Объясните пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы и ограниченные функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 13:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что ограниченность сверху и снизу в этом случае, именно в этом, можно заменить константой, и тогда всё станет на свои места.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Пределы и ограниченные функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 14:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, такая мысль мне в голову не пришла, спасибо :) А в любом ли случае можно сделать подобное, если в числителе ограниченная функция?
И, к примеру, в таком пределе [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\left({4x - \pi}\right)\cos \left({\frac{x}{{4x - \pi}}}\right) = 0[/math] можно сослаться на это же или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы и ограниченные функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждый случай нужно рассматривать особо, не возникает ли неопределённости. В приведённом примере её нет, значит, можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Пределы и ограниченные функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 14:27 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, зависит от наличия неопределенности. Все ясно, спасибо за помощь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы и ограниченные функции
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 17:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav

Поищите теорему о двух милиционерах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ограниченные и неограниченные последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

1

215

25 дек 2020, 22:35

Линейно ограниченные операторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BringerLuck

1

216

21 янв 2024, 14:47

Ограниченные и неограниченные последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

urushi

1

169

09 сен 2022, 18:00

Площадь фигур ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

Uglycat

1

258

10 ноя 2016, 23:30

Двойные интегралы по областям, ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

aleksei13

3

258

24 дек 2021, 08:36

Вычислить площадь фигуры ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

2

248

25 янв 2018, 15:54

Вычислить двойной интеграл по области D ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

student15

1

840

19 дек 2016, 21:11

Пределы функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

2

483

30 мар 2015, 16:10

Вычислить пределы функции.

в форуме Алгебра

Evgenia60012

3

192

09 мар 2021, 02:45

Пределы, интегралы, функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NATASHKAKDKS

11

488

25 окт 2017, 10:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved