Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 19:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 19:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста. Нужно решить по формуле Тейлора.
http://imgdepo.ru/id/i2247248

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 20:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы уверены, что в знаменателе стоит [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}e}[/math], а не, скажем, [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}[/math]? Просто иначе всё слишком просто, что нелогично для такого громоздкого задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 19:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если честно, то мне кажется, что тут есть ошибка. Просто если в знаменателе e, ответ получается 0, а преподаватель сказал, что 0 это неправильно(хотя может это я ошибся). Если вам не сложно не могли бы вы написать оба варианта?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 21:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Git писал(а):
Просто если в знаменателе e, ответ получается 0


Да, так и будет.

Если всё же там стоит [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}[/math], то будет немного интересней.

[math]\ln(1+x)=x-\frac12x^2+o(x^2)[/math]

[math]\operatorname{sh}\frac x2=\frac12x+o(x)[/math]

[math]\cos\left(\operatorname{sh}\frac x2\right)=1-\frac12\left(\operatorname{sh}\frac x2\right)^2+o\left(\operatorname{sh}^2\frac x2\right)=1-\frac12x^2\left(\frac12+o(1)\right)^2+o(x^2)=1+o(x)[/math]

[math]\operatorname{tg}x^3=x^3+o(x^4)[/math]

Итого в числителе: [math]x^2\left(x-\frac12x^2+o(x^2)\right)-(x^3+o(x^4))(1+o(x))=-\frac12x^4+o(x^4)[/math]

[math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}=1+\frac13\left(-\frac{x^2}2\right)-\frac19\left(-\frac{x^2}2\right)^2+o(x^4)=1-\frac16x^2-\frac1{36}x^4+o(x^4)[/math]

[math]e^{-\frac{x^2}6}=1+\left(-\frac{x^2}6\right)+\frac12\left(-\frac{x^2}6\right)^2+o(x^4)=1-\frac16x^2+\frac1{72}x^4+o(x^4)[/math]

Итого в знаменателе: [math]1-\frac16x^2-\frac1{36}x^4+o(x^4)-1+\frac16x^2-\frac1{72}x^4+o(x^4)=-\frac1{24}x^4+o(x^4)[/math]

Ну и предел равен 12.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2012, 19:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

3

289

26 окт 2022, 22:05

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gpruvl

5

355

20 ноя 2022, 14:59

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gleb2000

1

164

22 окт 2018, 14:52

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntoxaBarin

1

184

20 ноя 2022, 19:13

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kirya123

2

272

13 окт 2022, 22:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

457

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

3

362

25 ноя 2015, 18:08

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shunya

1

519

14 янв 2015, 19:50

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

195

23 дек 2017, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved