Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Приделы функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20341
Страница 1 из 1

Автор:  alice_elvis [ 11 дек 2012, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Приделы функции

никак не могу разобраться с этим(

Вложения:
105.png
105.png [ 8.02 Кб | Просмотров: 287 ]

Автор:  Alexdemath [ 11 дек 2012, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приделы функции

В первом сделайте замену [math]x=t+2[/math], должны получить

[math]\lim\limits_{t\to 0}\frac{(t+2)^3-3(t+2)-2}{(t+2)-2}[/math]. Теперь упростите.

Второй нужно свести к виду второго замечательного предела

[math]\begin{aligned}\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}{(1 + \cos 3x)^{\frac{1}{{\cos x}}}}&= \left\{\begin{gathered}x = t + \frac{\pi}{2}, \hfill \\ x \to \frac{\pi}{2},t \to 0 \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{(1 + \sin 3t)^{\frac{1}{{- \sin t}}}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{(1 + \sin 3t)^{\frac{1}{{\sin 3t}}\cdot \frac{{\sin 3t}}{{3t}}\cdot \frac{{- 3t}}{{\sin t}}}}= \\ &=

\left[\lim_{t \to 0}(1 + \sin 3t)^{\frac{1}{\sin 3t}}\right]^{- 3\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sin 3t}{3t}\cdot \left(\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sin t}{t}\right)^{-1}}=e^{- 3 \cdot 1 \cdot 1^{-1}}=e^{-3} \end{aligned}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 11 дек 2012, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приделы функции

Для нахождения эквивалентностей в третьем воспользуйтесь таблицей http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=108077#p108077

Только сначала упростите числитель по формулам приведения: [math]\sin(5(x+\pi))=-\sin5x[/math]

Теперь можно пользоваться таблицей.

Автор:  MihailM [ 11 дек 2012, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приделы функции

"Пpидел" — специально выделенная часть основного здания храма, либо пристройка

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/