Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Full inu |
|
|
|
надеюсь, кто-нибудь поможет мне решить и понять принципы решения. Три примера я уже решил, и почти уверен, что правильно, однако ...![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Full inu писал(а): Три примера я уже решил, и почти уверен, что правильно Так нужно обозначить, какие это примеры и показать решение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Full inu |
||
| Full inu |
|
|
|
упс, не туда запостил)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
Когда Вы отключаете мозги и следуете правилам,у вас неплохо всё получается
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: Full inu, mad_math |
||
| Full inu |
|
|
|
Вот мои решения:
[math]\begin{gathered}1) \mathop{\lim}\limits_{x \to 2}\frac{{3{x^2}- 5x - 2}}{{2{x^2}- x - 6}}= [\frac{0}{0}] = \frac{{(3x + 1)(x - 2)}}{{(2x + 3)(x - 2)}}= \frac{7}{7}= 1 \hfill \\ 4) \mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{{x^2}- 6x + 9}}{{{x^2}- x - 6}}= [\frac{0}{0}] = \frac{{(x - 3)(x - 3)}}{{(x + 2)(x - 3)}}= \frac{0}{5}= 0 \hfill \\ 5) \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{2{x^2}+ x - 1}}{{3{x^2}- x + 4}}= [\frac{\infty}{\infty}] = \frac{{\frac{{2{x^2}}}{{{x^2}}}+ \frac{x}{{{x^2}}}- \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{{3{x^2}}}{{{x^2}}}- \frac{x}{{{x^2}}}+ \frac{4}{{{x^2}}}}}= \frac{2}{3}\hfill \\ 7) \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}{(\frac{{x + 3}}{{x - 2}})^{2x}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}{(1 + \frac{5}{{x - 2}})^{2x}}={(1 + \alpha )^{\frac{{10}}{\alpha}+ 4}}={e^{10}}\hfill \\ \frac{{x + 3}}{{x - 2}}= \frac{5}{{x - 2}}\hfill \\ \frac{5}{{x - 2}}= \alpha \hfill \\ x - 2 = \frac{5}{\alpha}\hfill \\ x = \frac{5}{\alpha}+ 2 \hfill \\ 2x = \frac{{10}}{\alpha}+ 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
7)
[math]\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)^{mx}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{\left( {{{\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)}^{\frac{{x + a}}{k}}}} \right)}^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{\frac{{kmx}}{{x + a}}}} = {e^{\left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]}} = \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{\frac{{kmx}}{x}}}{{\frac{{x + a}}{x}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{km}}{{1 + \frac{a}{x}}}}}} = {e^{\frac{{km}}{1}}} = {e^{km}} \end{array}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: Full inu |
||
| Full inu |
|
|
|
valentina писал(а): 7) [math]\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)^{mx}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{\left( {{{\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)}^{\frac{{x + a}}{k}}}} \right)}^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{\frac{{kmx}}{{x + a}}}} = {e^{\left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]}} = \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{\frac{{kmx}}{x}}}{{\frac{{x + a}}{x}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{km}}{{1 + \frac{a}{x}}}}}} = {e^{\frac{{km}}{1}}} = {e^{km}} \end{array}[/math] Как я понимаю, моё решение тоже правильное (в ответе получается заветная десятка e^{10} ), просто решение не академическое, а более высокое. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
Фиг его знает высокое оно или низкое. Я его не поняла
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: Full inu |
||
| Full inu |
|
|
|
В общем, я с вашей помощью решил 5 из 8-и задач. Но как же разложить оставшиеся примеры?!
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin 2x}} =[/math] и найти точки разрыва в задании 9. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } \right)}}{{x - 2 - 4 + x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } \right)}}{2} = \frac{{7\left( {1 + 1} \right)}}{2} = 7 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{2x\sin x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = \frac{1}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Full inu |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |