| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20039 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bu4a [ 04 дек 2012, 07:41 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел | ||
Завтра сдавать) помогите пожалуйста) Напишите решение, а то с пределами очень туго) Заранее спасибо(
|
|||
| Автор: | Avgust [ 04 дек 2012, 08:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} \, \sim \, \lim \limits_{x \to 0} e^{\frac 1x}[/math] Отсюда : [math]\lim \limits_{x \to 0^-}=0[/math] [math]\lim \limits_{x \to 0^+}=\infty[/math] |
|
| Автор: | bu4a [ 04 дек 2012, 08:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Avgust писал(а): [math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} \, \sim \, e^{\frac 1x}[/math] Отсюда : [math]\lim \limits_{x \to 0^-}=0[/math] [math]\lim \limits_{x \to 0^+}=\infty[/math] А поподробнее можно) |
|
| Автор: | Avgust [ 04 дек 2012, 08:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Подробней так: [math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{x+1}{x^3}}[/math] Чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом, нужно выравнить степени. Это делаем так: [math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+\frac 1x x^3 \right )^{\frac{x+1}{x^3}}= e^{\frac 1x}[/math] По правилу [math]\lim \limits_{u \to 0}\left (1+ku\right )^{\frac{1}{u}}=e^k[/math] Ну а теперь рассуждаем. Рассмотрим ноль слева. Икс будет равен бесконечно малой величине [math](-\epsilon)[/math] Тогда [math]e^{\frac{1}{-\epsilon}}= e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=0[/math] Рассмотрим ноль справа. Икс будет равен бесконечно малой величине [math](+\epsilon)[/math] Тогда [math]e^{\frac{1}{+\epsilon}}= e^{+\infty}=\infty[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|