Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20039
Страница 1 из 1

Автор:  bu4a [ 04 дек 2012, 07:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Завтра сдавать) помогите пожалуйста) Напишите решение, а то с пределами очень туго) Заранее спасибо(

Вложения:
7у.png
7у.png [ 2.28 Кб | Просмотров: 358 ]

Автор:  Avgust [ 04 дек 2012, 08:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} \, \sim \, \lim \limits_{x \to 0} e^{\frac 1x}[/math]

Отсюда :

[math]\lim \limits_{x \to 0^-}=0[/math]

[math]\lim \limits_{x \to 0^+}=\infty[/math]

Автор:  bu4a [ 04 дек 2012, 08:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Avgust писал(а):
[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} \, \sim \, e^{\frac 1x}[/math]

Отсюда :

[math]\lim \limits_{x \to 0^-}=0[/math]

[math]\lim \limits_{x \to 0^+}=\infty[/math]


А поподробнее можно)

Автор:  Avgust [ 04 дек 2012, 08:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Подробней так:

[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{x+1}{x^3}}[/math]

Чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом, нужно выравнить степени. Это делаем так:

[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+\frac 1x x^3 \right )^{\frac{x+1}{x^3}}= e^{\frac 1x}[/math]

По правилу [math]\lim \limits_{u \to 0}\left (1+ku\right )^{\frac{1}{u}}=e^k[/math]

Ну а теперь рассуждаем. Рассмотрим ноль слева. Икс будет равен бесконечно малой величине [math](-\epsilon)[/math]

Тогда [math]e^{\frac{1}{-\epsilon}}= e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=0[/math]

Рассмотрим ноль справа. Икс будет равен бесконечно малой величине [math](+\epsilon)[/math]

Тогда [math]e^{\frac{1}{+\epsilon}}= e^{+\infty}=\infty[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/