Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
bu4a |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
|
[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} \, \sim \, \lim \limits_{x \to 0} e^{\frac 1x}[/math]
Отсюда : [math]\lim \limits_{x \to 0^-}=0[/math] [math]\lim \limits_{x \to 0^+}=\infty[/math] Последний раз редактировалось Avgust 04 дек 2012, 08:10, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
bu4a |
|
|
Avgust писал(а): [math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} \, \sim \, e^{\frac 1x}[/math] Отсюда : [math]\lim \limits_{x \to 0^-}=0[/math] [math]\lim \limits_{x \to 0^+}=\infty[/math] А поподробнее можно) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Подробней так:
[math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+x^2 \right )^{\frac{x+1}{x^3}}[/math] Чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом, нужно выравнить степени. Это делаем так: [math]\lim \limits_{x \to 0}\left (1+\frac 1x x^3 \right )^{\frac{x+1}{x^3}}= e^{\frac 1x}[/math] По правилу [math]\lim \limits_{u \to 0}\left (1+ku\right )^{\frac{1}{u}}=e^k[/math] Ну а теперь рассуждаем. Рассмотрим ноль слева. Икс будет равен бесконечно малой величине [math](-\epsilon)[/math] Тогда [math]e^{\frac{1}{-\epsilon}}= e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=0[/math] Рассмотрим ноль справа. Икс будет равен бесконечно малой величине [math](+\epsilon)[/math] Тогда [math]e^{\frac{1}{+\epsilon}}= e^{+\infty}=\infty[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bu4a |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |