| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19988 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел |
Помогите решить предел |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 02 дек 2012, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Используйте второй замечательный предел и непрерывность элементарных функций. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 дек 2012, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Сведите к виду второго замечательного предела [math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-5}{2x-3}\right)^{3x}&= \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-3-2}{2x-3}\right)^{3x}= \lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-2}{2x-3}\right)^{\frac{2x-3}{-2}\cdot \frac{-6x}{2x-3}}=\\ &=\left[\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-2}{2x-3}\right)^{\frac{2x-3}{-2}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-6}{2-3 \!\not{\phantom{|}}\,\,x}}= \exp\frac{-6}{2-0}= e^{-3}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 19:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Цитата: Сведите к виду второго замечательного предела это как? что надо сделать? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 дек 2012, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
__VAMPIR__ Я уже всё сделал. Смотрите внимательно. |
|
| Автор: | __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 19:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Alexdemath посмотрите внимательно, в знаменателе у меня стоит 2х + 3 , А у вас 2х - 3 . Влияет ли это как то на решение? или так и должно быть?
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 дек 2012, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Аналогично абсолютно [math]\begin{aligned} \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-5}{2x+3}\right)^{3x}&= \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x+3-8}{2x+3}\right)^{3x}= \lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-8}{2x+3}\right)^{\frac{2x+3}{-8}\cdot \frac{-24x}{2x+3}}=\\ &=\left[\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-8}{2x+3}\right)^{\frac{2x+3}{-8}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-24}{2+3 \!\not{\phantom{|}}\,\,x}}= \exp\frac{-24}{2-0}= e^{-12}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Alexdemath спасибо большое. |
|
| Автор: | Avgust [ 03 дек 2012, 00:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Я предпочитаю всегда изменения делать не в степенях, а в дроби по схеме: [math]\left (1+\frac{a}{bx} \right )^{cx} \quad \to \quad \left (1+\frac{\frac cb\, a}{\frac cb \, bx} \right )^{cx}[/math] Это намного проще. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|