Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19988
Страница 1 из 1

Автор:  __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

Помогите решить предел

Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 02 дек 2012, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Используйте второй замечательный предел и непрерывность элементарных функций.

Автор:  Alexdemath [ 02 дек 2012, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Сведите к виду второго замечательного предела

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-5}{2x-3}\right)^{3x}&= \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-3-2}{2x-3}\right)^{3x}= \lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-2}{2x-3}\right)^{\frac{2x-3}{-2}\cdot \frac{-6x}{2x-3}}=\\ &=\left[\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-2}{2x-3}\right)^{\frac{2x-3}{-2}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-6}{2-3 \!\not{\phantom{|}}\,\,x}}= \exp\frac{-6}{2-0}= e^{-3}\end{aligned}[/math]

Автор:  __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Цитата:
Сведите к виду второго замечательного предела


это как? что надо сделать?

Автор:  Alexdemath [ 02 дек 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

__VAMPIR__

Я уже всё сделал. Смотрите внимательно.

Автор:  __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Alexdemath посмотрите внимательно, в знаменателе у меня стоит 2х + 3 , А у вас 2х - 3 . Влияет ли это как то на решение? или так и должно быть? :)

Автор:  Alexdemath [ 02 дек 2012, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Аналогично абсолютно

[math]\begin{aligned} \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x-5}{2x+3}\right)^{3x}&= \lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{2x+3-8}{2x+3}\right)^{3x}= \lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-8}{2x+3}\right)^{\frac{2x+3}{-8}\cdot \frac{-24x}{2x+3}}=\\ &=\left[\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{-8}{2x+3}\right)^{\frac{2x+3}{-8}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-24}{2+3 \!\not{\phantom{|}}\,\,x}}= \exp\frac{-24}{2-0}= e^{-12}\end{aligned}[/math]

Автор:  __VAMPIR__ [ 02 дек 2012, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Alexdemath спасибо большое.

Автор:  Avgust [ 03 дек 2012, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Я предпочитаю всегда изменения делать не в степенях, а в дроби по схеме:

[math]\left (1+\frac{a}{bx} \right )^{cx} \quad \to \quad \left (1+\frac{\frac cb\, a}{\frac cb \, bx} \right )^{cx}[/math]

Это намного проще.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/