Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производную функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19965
Страница 1 из 2

Автор:  Yana Kostyuk [ 02 дек 2012, 01:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти производную функций

1) y=∛(1+ (cos^2) x); (вся сумма под корнем)
2) y=e^(〖-x〗^2 ) (ln^2) x
3) y= arcsin 1/(1-ln(1/x))

Автор:  Yana Kostyuk [ 02 дек 2012, 10:37 ]
Заголовок сообщения:  Функции

найти их производный:
1) y=∛(1+(cos^2)x) (вся сумма под корнем)
2) y=e^((-x)^2 )(ln^2) x

Автор:  Andy [ 02 дек 2012, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции

Yana Kostyuk
1) [math]y'=\bigg(\sqrt{1+\cos^2 x}\bigg)'=((1+\cos^2 x)^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}(1+\cos^2 x)^{-\frac{1}{2}}(1+\cos^2 x)'=-\frac{2\cos x \sin x}{2\sqrt{1+\cos^2 x}}=-\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+\cos^2 x}}.[/math]

Автор:  Andy [ 02 дек 2012, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

Yana Kostyuk
2) [math]y'=\bigg(e^{-x^2}\ln^2 x\bigg)'=\bigg(e^{-x^2}\bigg)'\ln^2 x+e^{-x^2}\bigg(\ln^2 x\bigg)'=-2xe^{-x^2}+\frac{2e^{-x^2}\ln x}{x}=-2e^{-x^2}\bigg(x-\frac{\ln x}{x}\bigg).[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 02 дек 2012, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции

там корень кубический в условии

Автор:  Andy [ 02 дек 2012, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции

Yana Kostyuk
Тогда [math]y'=\bigg((1+\cos^2 x)^{\frac{1}{3}}\bigg)'=\frac{1}{3}(1+\cos^2 x)^{-\frac{2}{3}}(1+\cos^2 x)'=-\frac{\sin 2x}{3\sqrt[3]{(1+\cos^2 x)^2}}.[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 02 дек 2012, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

3) y= arcsin 1/(1-ln(1/x))

Автор:  Yana Kostyuk [ 02 дек 2012, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

а в предпоследнем выражении в первом слагаемом квадрат логарифма отсутствует. Не пойму куда он пропал?

Автор:  Yana Kostyuk [ 02 дек 2012, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

Andy писал(а):
Yana Kostyuk
2) [math]y'=\bigg(e^{-x^2}\ln^2 x\bigg)'=\bigg(e^{-x^2}\bigg)'\ln^2 x+e^{-x^2}\bigg(\ln^2 x\bigg)'=-2xe^{-x^2}+\frac{2e^{-x^2}\ln x}{x}=-2e^{-x^2}\bigg(x-\frac{\ln x}{x}\bigg).[/math]


а в предпоследнем выражении в первом слагаемом квадрат логарифма отсутствует. Не пойму куда он пропал?

Автор:  Andy [ 02 дек 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производную функций

Yana Kostyuk
Я его пропустил. :oops: Добавьте.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/