Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел не используя правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19938
Страница 1 из 1

Автор:  nastyaaaaaa [ 01 дек 2012, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел не используя правило Лопиталя

Изображение

Автор:  Andy [ 01 дек 2012, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

nastyaaaaaa
а1) [math]\lim\limits_{x\to 2}\frac{3x^2-14x+8}{2x^2-7x-4}=\frac{12-28+8}{8-14-4}=\frac{-8}{-10}=\frac{4}{5};[/math]

а2) [math]\lim\limits_{x\to 4}\frac{3x^2-14x+8}{2x^2-7x-4}=\bigg\{\frac{0}{0}\bigg\}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-1)(x-4)}{\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)(x-4)}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{x-1}{x+\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{9}{2}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3};[/math]

а3) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3x^2-14x+8}{2x^2-7x-4}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3-\frac{14}{x}+\frac{8}{x^2}}{2-\frac{7}{x}-\frac{4}{x^2}}=\frac{3}{2};[/math]

б) [math]\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(\frac{6x-4}{6x-5}\bigg)^{2x+1}=\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{6x-5} \bigg)^{2x+1}=\lim\limits_{x\to\infty} \Bigg(\bigg(1+\frac{1}{6x-5} \bigg)^{6x-5}\Bigg)^{\frac{1}{3-\frac{8}{2x+1}}}=\lim\limits_{x\to\infty} e^{\frac{1}{3-\frac{8}{2x+1}}}=e^{\frac{1}{3}}.[/math]

Автор:  nastyaaaaaa [ 01 дек 2012, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

ОГРОМНОЕ СПАСИБО...Вот с первыми 3-мя все ясно, а с последним затрудняюсь. Можно объяснить что сделали со степенью..

Автор:  nastyaaaaaa [ 01 дек 2012, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

Как вышло е??

Автор:  Andy [ 01 дек 2012, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

nastyaaaaaa
Вы не знали о существовании так называемого второго замечательного предела? Вот он:
[math]\lim\limits_{u\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{u}\bigg)^{u}=\lim\limits_{\alpha\to 0}(1+\alpha)^{\frac{1}{\alpha}}=e.[/math]

Автор:  nastyaaaaaa [ 01 дек 2012, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

СПАСИБО за ответ...Извиняюсь за неграмотность в математике. Даже стыдно. Но чем больше я буду наталкиваться на такое тем будет легче вникнуть..

Автор:  Avgust [ 01 дек 2012, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

Ну зачем же так усложнять и мучить девочек? Начали хорошо:

б) [math]\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(\frac{6x-4}{6x-5}\bigg)^{2x+1}=\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{6x-5} \bigg)^{2x+1}[/math]

После же пустились в многоэтажные дебри. А продолжение простое: нужно добиться, чтобы в знаменателе дроби было не 6x, а только 2x , то есть как и в степени 2x+1:

[math]\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(1+\frac{\frac 13}{2x-\frac 53} \bigg)^{2x+1}=e^{\frac 13}[/math]

PS/ Свобдные коэффициенты (-5/3) в знаменателе и (+1) в степени никакой роли не играют, так как мизерно малы в сравнении с бесконечностью.

Более общая форма второго замечательного:

[math]\lim\limits_{u\to\infty} \bigg(1+\frac{k}{u}\bigg)^{u}=e^k[/math]

Автор:  nastyaaaaaa [ 01 дек 2012, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел не используя правило Лопиталя

СПАСИБО!!!! Это уже понятнее)))..Скажем так, разжевано до предела, для таких как я ) Спасибо))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/