Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2012, 12:26
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 15:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastyaaaaaa
а1) [math]\lim\limits_{x\to 2}\frac{3x^2-14x+8}{2x^2-7x-4}=\frac{12-28+8}{8-14-4}=\frac{-8}{-10}=\frac{4}{5};[/math]

а2) [math]\lim\limits_{x\to 4}\frac{3x^2-14x+8}{2x^2-7x-4}=\bigg\{\frac{0}{0}\bigg\}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-1)(x-4)}{\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)(x-4)}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{x-1}{x+\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{9}{2}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3};[/math]

а3) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3x^2-14x+8}{2x^2-7x-4}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3-\frac{14}{x}+\frac{8}{x^2}}{2-\frac{7}{x}-\frac{4}{x^2}}=\frac{3}{2};[/math]

б) [math]\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(\frac{6x-4}{6x-5}\bigg)^{2x+1}=\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{6x-5} \bigg)^{2x+1}=\lim\limits_{x\to\infty} \Bigg(\bigg(1+\frac{1}{6x-5} \bigg)^{6x-5}\Bigg)^{\frac{1}{3-\frac{8}{2x+1}}}=\lim\limits_{x\to\infty} e^{\frac{1}{3-\frac{8}{2x+1}}}=e^{\frac{1}{3}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Avgust, nastyaaaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2012, 12:26
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОГРОМНОЕ СПАСИБО...Вот с первыми 3-мя все ясно, а с последним затрудняюсь. Можно объяснить что сделали со степенью..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2012, 12:26
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вышло е??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 16:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastyaaaaaa
Вы не знали о существовании так называемого второго замечательного предела? Вот он:
[math]\lim\limits_{u\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{u}\bigg)^{u}=\lim\limits_{\alpha\to 0}(1+\alpha)^{\frac{1}{\alpha}}=e.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
nastyaaaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2012, 12:26
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
СПАСИБО за ответ...Извиняюсь за неграмотность в математике. Даже стыдно. Но чем больше я буду наталкиваться на такое тем будет легче вникнуть..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 17:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну зачем же так усложнять и мучить девочек? Начали хорошо:

б) [math]\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(\frac{6x-4}{6x-5}\bigg)^{2x+1}=\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(1+\frac{1}{6x-5} \bigg)^{2x+1}[/math]

После же пустились в многоэтажные дебри. А продолжение простое: нужно добиться, чтобы в знаменателе дроби было не 6x, а только 2x , то есть как и в степени 2x+1:

[math]\lim\limits_{x\to\infty} \bigg(1+\frac{\frac 13}{2x-\frac 53} \bigg)^{2x+1}=e^{\frac 13}[/math]

PS/ Свобдные коэффициенты (-5/3) в знаменателе и (+1) в степени никакой роли не играют, так как мизерно малы в сравнении с бесконечностью.

Более общая форма второго замечательного:

[math]\lim\limits_{u\to\infty} \bigg(1+\frac{k}{u}\bigg)^{u}=e^k[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
nastyaaaaaa
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2012, 12:26
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
СПАСИБО!!!! Это уже понятнее)))..Скажем так, разжевано до предела, для таких как я ) Спасибо))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kristalliks

12

387

30 сен 2022, 08:31

Найти предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lera_anreevna

1

192

23 дек 2019, 23:46

Найти предел функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kristian

2

535

14 ноя 2017, 20:48

Найти предел функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natallikrs

3

276

10 ноя 2020, 18:02

Найти предел функции, используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

sergeytroc510

13

411

21 дек 2020, 17:31

Предел, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

354

09 апр 2015, 14:41

Используя правило Лопиталя, вычислить предел

в форуме Дифференциальное исчисление

intro96

1

596

28 дек 2014, 18:27

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

formorgor

2

711

23 мар 2015, 16:31

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

12

931

09 янв 2017, 15:53

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

3

660

06 ноя 2016, 23:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved