Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 21:42 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти предел, используя правило Лопиталя

1) [math]\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{\operatorname{tg}x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}[/math];

2) [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\pi-2\operatorname{arctg}x}{e^{3\!\not{\phantom{|}}\,\, x}-1}[/math].

спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 00:44 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Использовать следствия первого и второго замечательных пределов и правило Лопиталя

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\operatorname{tg}x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}&= \lim\limits_{x\to0}\left(1+\frac{\operatorname{tg}x}{x}-1\right)^{\frac{1}{\frac{\operatorname{tg}x}{x}-1}\cdot \frac{\frac{\operatorname{tg}x}{x}-1}{x^2}}= \exp\lim\limits_{x\to0}\frac{\operatorname{tg}x-x}{x^3}=\\ &=\exp\lim\limits_{x\to0}\frac{(\operatorname{tg}x-x)'}{(x^3)'}= \exp\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{\cos^2x}-1}{3x^2}=\\ &=\exp\lim\limits_{x\to0}\frac{(1+\operatorname{tg}^2x)-1}{3x^2}= \exp\left(\frac{1}{3} \lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\operatorname{tg}x}{x}\right)^2\right)=\\ &=\exp\left(\frac{1}{3}\cdot 1^2\right)= e^{1\!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 00:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk писал(а):
Найти предел, используя правило Лопиталя
2) [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\pi-2\operatorname{arctg}x}{e^{3\!\not{\phantom{|}}\,\, x}-1}[/math].

Для начала найдите производные числителя и знаменателя, то есть

[math](\pi-2\operatorname{arctg}x)'=[/math]
и
[math](e^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,x}-1)'=[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 16:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(п - 2arctg x)'= 0 - (2/(1+(x^2)) = -2/(1+(x^2))
(e^(3/x)-1)'= 3e^(3/x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 18:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk писал(а):
(e^(3/x)-1)'= 3e^(3/x)

Неверно. Это сложная функция, [math](e^{g(x)})'=e^{g(x)}\cdot g'(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 19:09 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
первое, я так понимаю, правильно
2) (e^(3/x)-1)'= (-3e^(3/x))/(x^2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kristalliks

12

387

30 сен 2022, 08:31

Найти предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lera_anreevna

1

192

23 дек 2019, 23:46

Найти предел функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kristian

2

535

14 ноя 2017, 20:48

Найти предел функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natallikrs

3

276

10 ноя 2020, 18:02

Найти предел функции, используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

sergeytroc510

13

411

21 дек 2020, 17:31

Предел, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

354

09 апр 2015, 14:41

Используя правило Лопиталя, вычислить предел

в форуме Дифференциальное исчисление

intro96

1

596

28 дек 2014, 18:27

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

formorgor

2

711

23 мар 2015, 16:31

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

12

931

09 янв 2017, 15:53

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

3

660

06 ноя 2016, 23:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved