Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Yana Kostyuk |
|
|
|
1) [math]\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{\operatorname{tg}x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}[/math]; 2) [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\pi-2\operatorname{arctg}x}{e^{3\!\not{\phantom{|}}\,\, x}-1}[/math]. спасибо |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Использовать следствия первого и второго замечательных пределов и правило Лопиталя
[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\operatorname{tg}x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}&= \lim\limits_{x\to0}\left(1+\frac{\operatorname{tg}x}{x}-1\right)^{\frac{1}{\frac{\operatorname{tg}x}{x}-1}\cdot \frac{\frac{\operatorname{tg}x}{x}-1}{x^2}}= \exp\lim\limits_{x\to0}\frac{\operatorname{tg}x-x}{x^3}=\\ &=\exp\lim\limits_{x\to0}\frac{(\operatorname{tg}x-x)'}{(x^3)'}= \exp\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{\cos^2x}-1}{3x^2}=\\ &=\exp\lim\limits_{x\to0}\frac{(1+\operatorname{tg}^2x)-1}{3x^2}= \exp\left(\frac{1}{3} \lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\operatorname{tg}x}{x}\right)^2\right)=\\ &=\exp\left(\frac{1}{3}\cdot 1^2\right)= e^{1\!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Yana Kostyuk писал(а): Найти предел, используя правило Лопиталя 2) [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\pi-2\operatorname{arctg}x}{e^{3\!\not{\phantom{|}}\,\, x}-1}[/math]. Для начала найдите производные числителя и знаменателя, то есть [math](\pi-2\operatorname{arctg}x)'=[/math] и [math](e^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,x}-1)'=[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
(п - 2arctg x)'= 0 - (2/(1+(x^2)) = -2/(1+(x^2))
(e^(3/x)-1)'= 3e^(3/x) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Yana Kostyuk писал(а): (e^(3/x)-1)'= 3e^(3/x) Неверно. Это сложная функция, [math](e^{g(x)})'=e^{g(x)}\cdot g'(x)[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
первое, я так понимаю, правильно
2) (e^(3/x)-1)'= (-3e^(3/x))/(x^2) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |