| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти точки разрыва функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19900 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | KSENIA10000000 [ 29 ноя 2012, 20:45 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Найти точки разрыва функции | ||
помогите пожалуйста, если не трудно напишите решение)
|
|||
| Автор: | Andy [ 30 ноя 2012, 07:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти точки разрыва функции |
KSENIA10000000 а) Функция [math]f(x)=\ln\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)[/math] определена при [math]1+\frac{1}{x}\ge0,[/math] т. е. при [math]-1<\frac{1}{x}<0[/math] и [math]\frac{1}{x}>0.[/math] При [math]x=0[/math] функция претерпевает разрыв (выражение [math]\frac{1}{x}[/math] не определено из-за деления на нуль). При этом [math]\lim\limits_{x\to 0-0}\ln\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)=-\infty,[/math] [math]\lim\limits_{x\to 0+0}\ln\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)=+\infty,[/math] значит, [math]x=0[/math] - точка бесконечного разрыва, или разрыва второго рода, функции. б) Функция [math]f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{1-\sqrt{x}}}[/math] определена при [math]\sqrt{1-\sqrt{x}}>0,[/math] т. е. при [math]0\le x<1.[/math] При [math]x\ge 1[/math] функция становится неопределённой (выражение [math]\sqrt{1-\sqrt{x}}[/math] принимает нулевое значение при [math]x=1[/math] (при этом из-за деления на нуль не определено выражение [math]\frac{1-x}{\sqrt{1-\sqrt{x}}}[/math]) и не определено при [math]x>1[/math] (радикал чётной степени из отрицательного числа не определён)). Точек разрыва у функции нет. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|