Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти точки разрыва функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19900
Страница 1 из 1

Автор:  KSENIA10000000 [ 29 ноя 2012, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Найти точки разрыва функции

помогите пожалуйста, если не трудно напишите решение)

Вложения:
.png
.png [ 6.47 Кб | Просмотров: 828 ]

Автор:  Andy [ 30 ноя 2012, 07:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точки разрыва функции

KSENIA10000000
а) Функция [math]f(x)=\ln\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)[/math] определена при [math]1+\frac{1}{x}\ge0,[/math] т. е. при [math]-1<\frac{1}{x}<0[/math] и [math]\frac{1}{x}>0.[/math] При [math]x=0[/math] функция претерпевает разрыв (выражение [math]\frac{1}{x}[/math] не определено из-за деления на нуль). При этом
[math]\lim\limits_{x\to 0-0}\ln\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)=-\infty,[/math]

[math]\lim\limits_{x\to 0+0}\ln\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)=+\infty,[/math]

значит, [math]x=0[/math] - точка бесконечного разрыва, или разрыва второго рода, функции.

б) Функция [math]f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{1-\sqrt{x}}}[/math] определена при [math]\sqrt{1-\sqrt{x}}>0,[/math] т. е. при [math]0\le x<1.[/math] При [math]x\ge 1[/math] функция становится неопределённой (выражение [math]\sqrt{1-\sqrt{x}}[/math] принимает нулевое значение при [math]x=1[/math] (при этом из-за деления на нуль не определено выражение [math]\frac{1-x}{\sqrt{1-\sqrt{x}}}[/math]) и не определено при [math]x>1[/math] (радикал чётной степени из отрицательного числа не определён)). Точек разрыва у функции нет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/