Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённость ноль на ноль
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19894
Страница 1 из 1

Автор:  Kreator [ 29 ноя 2012, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённость ноль на ноль

[math]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{\sqrt{x^2+9}-3}[/math].
Пробовал домножать до разности квадратов, делать кое какие замены и т.д., но в итоге ничего не выходит

Автор:  pewpimkin [ 29 ноя 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость ноль на ноль

В пределе переверните дробь, поставьте вместо минуса плюс и посчитайте. Ответ будет 3/2
Это результат домножения числителя и знаменателя на сопряженные выражения и сокращения дроби на x^2

Автор:  Avgust [ 29 ноя 2012, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость ноль на ноль

Второй способ: надо знать прием, чтобы применить ЭБМ [math]\sqrt{u+1}-1 \sim \frac u2[/math]:

[math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac {2 \bigg [\sqrt{\frac{x^2}{4}+1}-1 \bigg ]}{3 \bigg [\sqrt{\frac{x^2}{9}+1}-1 \bigg ]}= \lim \limits_{x \to 0}\frac {2 \frac {x^2}{8}}{3 \frac {x^2}{18}}= \frac 32[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/