Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 15:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 ноя 2012, 15:43
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, добрые люди)) если можно, решение киньте картинкой. . Заранее огромное спасибо)

Вложения:
3.png
3.png [ 2 Кб | Просмотров: 415 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вычислить предел функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 15:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 ноя 2012, 15:43
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, добрые люди)) если можно, решение киньте картинкой. . Заранее огромное спасибо)

Вложения:
.png
.png [ 2.28 Кб | Просмотров: 390 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 15:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 ноя 2012, 15:43
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, завтра нужно сдать) спасибо большое заранее)

Вложения:
.png
.png [ 2.08 Кб | Просмотров: 392 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]...=\frac{1}{2}- \infty =- \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 17:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}}{\left( {1 + {x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^3}}}}} = \left\{ \begin{gathered} e \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{\frac{1}{{{x^2}}}}}} \right]^{\frac{1}{x}}} = e \cdot {e^\infty } = \infty \hfill \\ e \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} {\left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{\frac{1}{{{x^2}}}}}} \right]^{\frac{1}{x}}} = e \cdot {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 17:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bu4a
По-моему, можно сделать так:
[math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n \cos 1 - \sin n \sin 1}{n^2}=\cos 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}-\sin 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2},[/math]

но
[math]-\frac{1}{n^2}\le\frac{\cos n}{n^2}\le\frac{1}{n^2},[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\bigg(-\frac{1}{n^2}\bigg)\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2},[/math]

[math]0\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}\le0~\Rightarrow~\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}=0,[/math]

[math]-\frac{1}{n^2}\le\frac{\sin n}{n^2}\le\frac{1}{n^2},[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\bigg(-\frac{1}{n^2}\bigg)\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2},[/math]

[math]0\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}\le0~\Rightarrow~\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}=0,[/math]

поэтому
[math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=\cos 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}-\sin 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}=\cos 1\cdot 0-\sin 1\cdot 0=0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 18:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]- \frac{ 1 }{ n^{2} } \leqslant \frac{ cos(n+1) }{ n^{2} } \leqslant \frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 18:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решается все гораздо проще:

[math]\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=\lim\limits_{t \to 0}t^2 \cos \bigg (1+\frac 1t \bigg )=\lim\limits_{t \to 0}t^2\bigg [ \cos \bigg (1+\frac 1t \bigg )-1+1\bigg ]=[/math]

[math]= -\lim\limits_{t \to 0}t^2 \bigg [1-\cos \bigg (1+\frac 1t \bigg )\bigg ]+\lim\limits_{t \to 0}t^2 =-\lim\limits_{t \to 0}t^2 \cdot \frac 12 \bigg (1+\frac 1t \bigg )^2=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 18:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bu4a
Как справедливо заметил andrei, можно поступить так:
[math]-\frac{1}{n^2}\le\frac{\cos(n+1)}{n^2}\le\frac{1}{n^2},[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\bigg(-\frac{1}{n^2}\bigg)\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2},[/math]

[math]0\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}\le0~\Rightarrow~\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=0.[/math]

:oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 20:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Автор почему-то просил выслать решение картинкой. Выполняю его просьбу. Первый предел:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

3

289

26 окт 2022, 22:05

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gpruvl

5

355

20 ноя 2022, 14:59

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gleb2000

1

164

22 окт 2018, 14:52

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntoxaBarin

1

184

20 ноя 2022, 19:13

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kirya123

2

272

13 окт 2022, 22:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

457

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

3

362

25 ноя 2015, 18:08

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shunya

1

519

14 янв 2015, 19:50

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

195

23 дек 2017, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved