Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| bu4a |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| bu4a |
|
||
|
Помогите пожалуйста, добрые люди)) если можно, решение киньте картинкой. . Заранее огромное спасибо)
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| bu4a |
|
||
|
Помогите, завтра нужно сдать) спасибо большое заранее)
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
|
|
[math]...=\frac{1}{2}- \infty =- \infty[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + {x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}}{\left( {1 + {x^2}} \right)^{\frac{1}{{{x^3}}}}} = \left\{ \begin{gathered} e \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {\left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{\frac{1}{{{x^2}}}}}} \right]^{\frac{1}{x}}} = e \cdot {e^\infty } = \infty \hfill \\ e \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} {\left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{\frac{1}{{{x^2}}}}}} \right]^{\frac{1}{x}}} = e \cdot {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
bu4a
По-моему, можно сделать так: [math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n \cos 1 - \sin n \sin 1}{n^2}=\cos 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}-\sin 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2},[/math] но [math]-\frac{1}{n^2}\le\frac{\cos n}{n^2}\le\frac{1}{n^2},[/math] [math]\lim\limits_{n\to\infty}\bigg(-\frac{1}{n^2}\bigg)\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2},[/math] [math]0\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}\le0~\Rightarrow~\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}=0,[/math] [math]-\frac{1}{n^2}\le\frac{\sin n}{n^2}\le\frac{1}{n^2},[/math] [math]\lim\limits_{n\to\infty}\bigg(-\frac{1}{n^2}\bigg)\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2},[/math] [math]0\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}\le0~\Rightarrow~\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}=0,[/math] поэтому [math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=\cos 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n^2}-\sin 1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n^2}=\cos 1\cdot 0-\sin 1\cdot 0=0.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]- \frac{ 1 }{ n^{2} } \leqslant \frac{ cos(n+1) }{ n^{2} } \leqslant \frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Andy |
||
| Avgust |
|
|
|
Решается все гораздо проще:
[math]\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=\lim\limits_{t \to 0}t^2 \cos \bigg (1+\frac 1t \bigg )=\lim\limits_{t \to 0}t^2\bigg [ \cos \bigg (1+\frac 1t \bigg )-1+1\bigg ]=[/math] [math]= -\lim\limits_{t \to 0}t^2 \bigg [1-\cos \bigg (1+\frac 1t \bigg )\bigg ]+\lim\limits_{t \to 0}t^2 =-\lim\limits_{t \to 0}t^2 \cdot \frac 12 \bigg (1+\frac 1t \bigg )^2=0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
bu4a
Как справедливо заметил andrei, можно поступить так: [math]-\frac{1}{n^2}\le\frac{\cos(n+1)}{n^2}\le\frac{1}{n^2},[/math] [math]\lim\limits_{n\to\infty}\bigg(-\frac{1}{n^2}\bigg)\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2},[/math] [math]0\le\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}\le0~\Rightarrow~\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\cos(n+1)}{n^2}=0.[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Автор почему-то просил выслать решение картинкой. Выполняю его просьбу. Первый предел:
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |