Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19877
Страница 1 из 1

Автор:  pro1004el [ 29 ноя 2012, 03:39 ]
Заголовок сообщения:  Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя

Ребята, Пожалуйста, помогите найти указанные пределы не пользуясь правилом Лопиталя, подробнее если можно( ну совсем слаб в этом((

Вложения:
4гоЗадания.JPG
4гоЗадания.JPG [ 32.36 Кб | Просмотров: 36 ]

Автор:  Avgust [ 29 ноя 2012, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя

a) [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+1+3}-2}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \bigg (\sqrt{\frac t4+1}-1 \bigg )}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \cdot \frac{t}{8}}{\frac t2}=\frac 12[/math]

б) Числитель и знаменатель делим на [math]x^3[/math] и получим предел = 0

в) [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{x \cdot 5x}{(3x)^2}=\frac 59[/math]

Ну а в г) второй замечательный сами примените (примеров в Инете - уйма).

Автор:  pro1004el [ 29 ноя 2012, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя

Avgust писал(а):
a) [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+1+3}-2}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \bigg (\sqrt{\frac t4+1}-1 \bigg )}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \cdot \frac{t}{8}}{\frac t2}=\frac 12[/math]

б) Числитель и знаменатель делим на [math]x^3[/math] и получим предел = 0

в) [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{x \cdot 5x}{(3x)^2}=\frac 59[/math]

Ну а в г) второй замечательный сами примените (примеров в Инете - уйма).

Спасибо огромное, а в б как это будет выглядеть, и в г у меня даже записать такими символами не получается, может решите, пожалуйста??

Автор:  Avgust [ 29 ноя 2012, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя

б)[math]= \lim \limits_{x \to \infty}\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{3-\frac{1}{x^3}}=\frac{0-0-0}{3-0}=\frac 03=0[/math]

г) [math]= \lim \limits_{x \to \infty}\bigg (1+ \frac {-4}{6x-4} \bigg )^{6x+1}= e^{-4}[/math]

Потому что [math]\lim \limits_{u \to \infty}\bigg (1+ \frac {k}{u} \bigg )^{u}= e^{k}[/math]

В выражениях [math]6x-4[/math] и [math]6x+1[/math] коэффициенты -4 и +1 не принимаются во внимание, поскольку они ничтожно малы по-сравнению с [math]6x[/math] (ведь [math]x\to \infty)[/math]

Автор:  nastyaaaaaa [ 01 дек 2012, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя

найти пределы.. хотя они легкие но я не врубаюсь...и можете объяснить смысл различия с применением правиля лопиталя и без него

Вложения:
Jacki d.ta-0017.jpg
Jacki d.ta-0017.jpg [ 78.21 Кб | Просмотров: 45 ]

Автор:  Shkolnik [ 01 дек 2012, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы не пользуюсь правилами Лопиталя

В примере а) при [math]{x_0} = 2[/math] никакой неопределённости нет, поэтому просто подставляете 2 в числитель и знаменатель, и получаете результат.
При [math]{x_0} = 4[/math] неопределённость типа ноль делить на ноль. Это значит, что число 4 является корнем многочленов, стоящих в числителе и знаменателе. Это значит, что можно разложить числитель и знаменатель на множители, одним из которых будет (x-4).
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3{x^2} - 14x + 8}}{{2{x^2} - 7x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(3x - 2)(x - 4)}}{{(2x + 1)(x - 4)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(3x - 2)}}{{(2x + 1)}} = \frac{{10}}{9}[/math]
При [math]{x_0} = \infty[/math] получается неопределённость типа бесконечность делить на бесконечность. В этом случае можно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число - на [math]{x^2}[/math]. Получится
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^2} - 14x + 8}}{{2{x^2} - 7x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 - \frac{{14}}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}}}{{2 - \frac{7}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}}}[/math], решение которого очевидно...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/