Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pro1004el |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pro1004el "Спасибо" сказали: Avgust |
||
| Avgust |
|
|
|
a) [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+1+3}-2}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \bigg (\sqrt{\frac t4+1}-1 \bigg )}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \cdot \frac{t}{8}}{\frac t2}=\frac 12[/math]
б) Числитель и знаменатель делим на [math]x^3[/math] и получим предел = 0 в) [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{x \cdot 5x}{(3x)^2}=\frac 59[/math] Ну а в г) второй замечательный сами примените (примеров в Инете - уйма). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: pro1004el |
||
| pro1004el |
|
|
|
Avgust писал(а): a) [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+1+3}-2}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \bigg (\sqrt{\frac t4+1}-1 \bigg )}{\sqrt{t+1}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2 \cdot \frac{t}{8}}{\frac t2}=\frac 12[/math] б) Числитель и знаменатель делим на [math]x^3[/math] и получим предел = 0 в) [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{x \cdot 5x}{(3x)^2}=\frac 59[/math] Ну а в г) второй замечательный сами примените (примеров в Инете - уйма). Спасибо огромное, а в б как это будет выглядеть, и в г у меня даже записать такими символами не получается, может решите, пожалуйста?? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
б)[math]= \lim \limits_{x \to \infty}\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{3-\frac{1}{x^3}}=\frac{0-0-0}{3-0}=\frac 03=0[/math]
г) [math]= \lim \limits_{x \to \infty}\bigg (1+ \frac {-4}{6x-4} \bigg )^{6x+1}= e^{-4}[/math] Потому что [math]\lim \limits_{u \to \infty}\bigg (1+ \frac {k}{u} \bigg )^{u}= e^{k}[/math] В выражениях [math]6x-4[/math] и [math]6x+1[/math] коэффициенты -4 и +1 не принимаются во внимание, поскольку они ничтожно малы по-сравнению с [math]6x[/math] (ведь [math]x\to \infty)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: pro1004el |
||
| nastyaaaaaa |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Shkolnik |
|
|
|
В примере а) при [math]{x_0} = 2[/math] никакой неопределённости нет, поэтому просто подставляете 2 в числитель и знаменатель, и получаете результат.
При [math]{x_0} = 4[/math] неопределённость типа ноль делить на ноль. Это значит, что число 4 является корнем многочленов, стоящих в числителе и знаменателе. Это значит, что можно разложить числитель и знаменатель на множители, одним из которых будет (x-4). [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3{x^2} - 14x + 8}}{{2{x^2} - 7x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(3x - 2)(x - 4)}}{{(2x + 1)(x - 4)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(3x - 2)}}{{(2x + 1)}} = \frac{{10}}{9}[/math] При [math]{x_0} = \infty[/math] получается неопределённость типа бесконечность делить на бесконечность. В этом случае можно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число - на [math]{x^2}[/math]. Получится [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^2} - 14x + 8}}{{2{x^2} - 7x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 - \frac{{14}}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}}}{{2 - \frac{7}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}}}[/math], решение которого очевидно... |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |