Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19869
Страница 1 из 1

Автор:  djkrolik [ 28 ноя 2012, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

Изображение

Автор:  Avgust [ 28 ноя 2012, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

1.24 a) [math]\quad =\lim \limits_{n \to \infty}\frac{5 n^3-12n^2+18n-9}{27n^3-27n^2+9n-1}=\frac {5}{27}[/math]

А можно и проще:

[math]= \lim \limits_{n \to \infty}\frac{\big (\frac {2n-3}{3n-1} \big )^3+7\big (\frac {n}{3n-1} \big )^3}{3}=\frac{\big (\frac {2}{3} \big )^3+7\big (\frac {1}{3} \big )^3}{3}=\frac {5}{27}[/math]

Автор:  djkrolik [ 28 ноя 2012, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

Avgust а Вы не могли бы сделать ещё б),в) и г)?

Автор:  Alexdemath [ 28 ноя 2012, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

Avgust, это не проще, а ненужное изощрение.

Нужно всего лишь почленно поделить числитель и знаменатель на [math]n^3[/math].

Автор:  Avgust [ 29 ноя 2012, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

djkrolik, я все сделал, но меня тут критикуют за ненужные изощрения.

Автор:  djkrolik [ 29 ноя 2012, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

Avgust
напишите пожалуйста остальные примеры,очень-очень нужно

Автор:  Avgust [ 29 ноя 2012, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

б) Пренебрегая числовыми коэффициентами, можем записать:

[math]\approx \lim \limits_{n \to \infty}\frac{n^{0.5}+n^{0.8333}}{n^{0.75}-n^{0.571}}=\infty[/math]

Так получается вот почему. В знаменателе наибольшая степень 0.75. Делим числитель и знаменатель на [math]n^{0.75}[/math]. Мы получим, что единственная положительная степень окажется в числителе, ибо [math]\frac 56-\frac 34 = \frac{1}{12}[/math]. Это означает, что другие дроби обнулятся и останется

[math]\lim \limits_{n \to \infty}n^{\frac{1}{12}}= \infty[/math]

в) Сначала определим сумму в числителе. [math]\sum \limits_{k=1}^{n}(3k-1)=\frac n2(3n+1)[/math]

Теперь находим предел (пренебрегая свободными от n константами):

[math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{\frac n2(3n)}{\,n\cdot 2n^{\frac 12} \cdot n^{\frac 12}}=\frac 34[/math]

г) Если раскрыть факториалы и упростить, то будем иметь:

[math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n^2+10n+24}{n^2+9n+19}=1[/math]

Так получаем, если числитель и знаменатель поделить на [math]n^2[/math]

Автор:  djkrolik [ 29 ноя 2012, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции

Avgust
Спасибо Вам огромнейшее

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/