| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19869 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | djkrolik [ 28 ноя 2012, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
|
|
| Автор: | Avgust [ 28 ноя 2012, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
1.24 a) [math]\quad =\lim \limits_{n \to \infty}\frac{5 n^3-12n^2+18n-9}{27n^3-27n^2+9n-1}=\frac {5}{27}[/math] А можно и проще: [math]= \lim \limits_{n \to \infty}\frac{\big (\frac {2n-3}{3n-1} \big )^3+7\big (\frac {n}{3n-1} \big )^3}{3}=\frac{\big (\frac {2}{3} \big )^3+7\big (\frac {1}{3} \big )^3}{3}=\frac {5}{27}[/math] |
|
| Автор: | djkrolik [ 28 ноя 2012, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
Avgust а Вы не могли бы сделать ещё б),в) и г)? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 ноя 2012, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
Avgust, это не проще, а ненужное изощрение. Нужно всего лишь почленно поделить числитель и знаменатель на [math]n^3[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 29 ноя 2012, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
djkrolik, я все сделал, но меня тут критикуют за ненужные изощрения. |
|
| Автор: | djkrolik [ 29 ноя 2012, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
Avgust напишите пожалуйста остальные примеры,очень-очень нужно |
|
| Автор: | Avgust [ 29 ноя 2012, 00:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
б) Пренебрегая числовыми коэффициентами, можем записать: [math]\approx \lim \limits_{n \to \infty}\frac{n^{0.5}+n^{0.8333}}{n^{0.75}-n^{0.571}}=\infty[/math] Так получается вот почему. В знаменателе наибольшая степень 0.75. Делим числитель и знаменатель на [math]n^{0.75}[/math]. Мы получим, что единственная положительная степень окажется в числителе, ибо [math]\frac 56-\frac 34 = \frac{1}{12}[/math]. Это означает, что другие дроби обнулятся и останется [math]\lim \limits_{n \to \infty}n^{\frac{1}{12}}= \infty[/math] в) Сначала определим сумму в числителе. [math]\sum \limits_{k=1}^{n}(3k-1)=\frac n2(3n+1)[/math] Теперь находим предел (пренебрегая свободными от n константами): [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{\frac n2(3n)}{\,n\cdot 2n^{\frac 12} \cdot n^{\frac 12}}=\frac 34[/math] г) Если раскрыть факториалы и упростить, то будем иметь: [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n^2+10n+24}{n^2+9n+19}=1[/math] Так получаем, если числитель и знаменатель поделить на [math]n^2[/math] |
|
| Автор: | djkrolik [ 29 ноя 2012, 01:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1.24-Найти пределы 2.24-Построить график функции |
Avgust Спасибо Вам огромнейшее |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|