Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| djkrolik |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1.24 a) [math]\quad =\lim \limits_{n \to \infty}\frac{5 n^3-12n^2+18n-9}{27n^3-27n^2+9n-1}=\frac {5}{27}[/math]
А можно и проще: [math]= \lim \limits_{n \to \infty}\frac{\big (\frac {2n-3}{3n-1} \big )^3+7\big (\frac {n}{3n-1} \big )^3}{3}=\frac{\big (\frac {2}{3} \big )^3+7\big (\frac {1}{3} \big )^3}{3}=\frac {5}{27}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: djkrolik |
||
| djkrolik |
|
||
|
Avgust а Вы не могли бы сделать ещё б),в) и г)?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
|
|
Avgust, это не проще, а ненужное изощрение.
Нужно всего лишь почленно поделить числитель и знаменатель на [math]n^3[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
djkrolik, я все сделал, но меня тут критикуют за ненужные изощрения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| djkrolik |
|
|
|
Avgust
напишите пожалуйста остальные примеры,очень-очень нужно |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
б) Пренебрегая числовыми коэффициентами, можем записать:
[math]\approx \lim \limits_{n \to \infty}\frac{n^{0.5}+n^{0.8333}}{n^{0.75}-n^{0.571}}=\infty[/math] Так получается вот почему. В знаменателе наибольшая степень 0.75. Делим числитель и знаменатель на [math]n^{0.75}[/math]. Мы получим, что единственная положительная степень окажется в числителе, ибо [math]\frac 56-\frac 34 = \frac{1}{12}[/math]. Это означает, что другие дроби обнулятся и останется [math]\lim \limits_{n \to \infty}n^{\frac{1}{12}}= \infty[/math] в) Сначала определим сумму в числителе. [math]\sum \limits_{k=1}^{n}(3k-1)=\frac n2(3n+1)[/math] Теперь находим предел (пренебрегая свободными от n константами): [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{\frac n2(3n)}{\,n\cdot 2n^{\frac 12} \cdot n^{\frac 12}}=\frac 34[/math] г) Если раскрыть факториалы и упростить, то будем иметь: [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n^2+10n+24}{n^2+9n+19}=1[/math] Так получаем, если числитель и знаменатель поделить на [math]n^2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: djkrolik |
||
| djkrolik |
|
|
|
Avgust
Спасибо Вам огромнейшее |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |