Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел тригонометрич. фун-ии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19810
Страница 1 из 1

Автор:  IrAngel [ 26 ноя 2012, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Предел тригонометрич. фун-ии

при a,b > 0

Вложения:
.JPG
.JPG [ 9.75 Кб | Просмотров: 283 ]

Автор:  Human [ 27 ноя 2012, 00:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрич. фун-ии

Сначала заменой [math]x=t+\frac{\pi}2[/math] перейдите к пределу в нуле. Также перейдите от синусов к косинусам. Затем воспользуйтесь стандартными эквивалентностями:

[math]1-\cos^at=1-e^{a\ln\cos t}\sim-a\ln\cos t=-a\ln\left(1-2\sin^2\frac t2\right)\sim2a\sin^2\frac t2\sim\frac{at^2}2[/math]

Автор:  Avgust [ 27 ноя 2012, 00:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрич. фун-ии

Легко берется после замены [math]x=t+\frac{\pi}{2}[/math]

Везде применяется ЭБМ

[math]1-\cos^k(u) \sim \frac{u^2}{2}\cdot k \qquad (u \to 0 )[/math]

Автор:  IrAngel [ 27 ноя 2012, 02:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрич. фун-ии

Avgust
простите а почему 1 - cos^k (u) \sim (u^2)/2 * k

Автор:  Avgust [ 27 ноя 2012, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел тригонометрич. фун-ии

Я просто это знаю, а вывод данной ЭБМ выше сделал Human

Вам рекомендую записать в своей особой тетради, крепко запомнить, ибо очень полезная вещь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/