| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19791 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | winrey [ 26 ноя 2012, 09:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Помогите с решением [math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x^2}-cos 2x }{ ln^2(1-x) }[/math] Заранее благодарю |
|
| Автор: | Human [ 26 ноя 2012, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Здесь придётся два раза лопиталить. Напишите, что получится после первого применения этого правила. |
|
| Автор: | winrey [ 27 ноя 2012, 06:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Human писал(а): Здесь придётся два раза лопиталить. Напишите, что получится после первого применения этого правила. [math]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x^2} } + sin2x}{2ln(1-x)+ln^2(-1)}[/math] Но не совсем уверен что правильно |
|
| Автор: | Yurik [ 27 ноя 2012, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - \cos 2x}}{{{{\ln }^2}\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + 2\sin 2x} \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right) + \left( {1 - x} \right)\left( {1 + 4\cos 2x\sqrt {1 + {x^2}} + 2\sin 2x\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)}}{{ - \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{1 - x}} + \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\frac{{0 + 1 + 4 + 0}}{{ - 1 + 0}} = \frac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Вчера лень было делать. |
|
| Автор: | winrey [ 27 ноя 2012, 15:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Большое спасибо |
|
| Автор: | Human [ 27 ноя 2012, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Yurik После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь. |
|
| Автор: | winrey [ 27 ноя 2012, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Human писал(а): Yurik После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь. Все равно ведь правильно получается |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|