Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19791
Страница 1 из 1

Автор:  winrey [ 26 ноя 2012, 09:23 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Помогите с решением
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x^2}-cos 2x }{ ln^2(1-x) }[/math]

Заранее благодарю

Автор:  Human [ 26 ноя 2012, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Здесь придётся два раза лопиталить.
Напишите, что получится после первого применения этого правила.

Автор:  winrey [ 27 ноя 2012, 06:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Human писал(а):
Здесь придётся два раза лопиталить.
Напишите, что получится после первого применения этого правила.



[math]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x^2} } + sin2x}{2ln(1-x)+ln^2(-1)}[/math]

Но не совсем уверен что правильно

Автор:  Yurik [ 27 ноя 2012, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - \cos 2x}}{{{{\ln }^2}\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + 2\sin 2x} \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right) + \left( {1 - x} \right)\left( {1 + 4\cos 2x\sqrt {1 + {x^2}} + 2\sin 2x\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)}}{{ - \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{1 - x}} + \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\frac{{0 + 1 + 4 + 0}}{{ - 1 + 0}} = \frac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вчера лень было делать.

Автор:  winrey [ 27 ноя 2012, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Большое спасибо

Автор:  Human [ 27 ноя 2012, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Yurik

После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь.

Автор:  winrey [ 27 ноя 2012, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Human писал(а):
Yurik

После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь.


Все равно ведь правильно получается

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/