Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
winrey |
|
|
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x^2}-cos 2x }{ ln^2(1-x) }[/math] Заранее благодарю |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Здесь придётся два раза лопиталить.
Напишите, что получится после первого применения этого правила. |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
Human писал(а): Здесь придётся два раза лопиталить. Напишите, что получится после первого применения этого правила. [math]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x^2} } + sin2x}{2ln(1-x)+ln^2(-1)}[/math] Но не совсем уверен что правильно |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - \cos 2x}}{{{{\ln }^2}\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + 2\sin 2x} \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right) + \left( {1 - x} \right)\left( {1 + 4\cos 2x\sqrt {1 + {x^2}} + 2\sin 2x\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)}}{{ - \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{1 - x}} + \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\frac{{0 + 1 + 4 + 0}}{{ - 1 + 0}} = \frac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Вчера лень было делать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: winrey |
||
winrey |
|
|
Большое спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Yurik
После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь. |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
Human писал(а): Yurik После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь. Все равно ведь правильно получается |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |