Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 09:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с решением
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x^2}-cos 2x }{ ln^2(1-x) }[/math]

Заранее благодарю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 19:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь придётся два раза лопиталить.
Напишите, что получится после первого применения этого правила.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 06:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Здесь придётся два раза лопиталить.
Напишите, что получится после первого применения этого правила.



[math]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x^2} } + sin2x}{2ln(1-x)+ln^2(-1)}[/math]

Но не совсем уверен что правильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 10:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - \cos 2x}}{{{{\ln }^2}\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + 2\sin 2x} \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{{ - 2\ln \left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \left( {x + 2\sin 2x\sqrt {1 + {x^2}} } \right) + \left( {1 - x} \right)\left( {1 + 4\cos 2x\sqrt {1 + {x^2}} + 2\sin 2x\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)}}{{ - \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{1 - x}} + \frac{{\ln \left( {1 - x} \right)x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\frac{{0 + 1 + 4 + 0}}{{ - 1 + 0}} = \frac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вчера лень было делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
winrey
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 15:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 15:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik

После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 15:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Yurik

После первого дифференцирования можно было "убрать" скобку [math](1-x)[/math] и выражение [math]\sqrt{1+x^2}[/math], они входят как множители и стремятся к единице. Тогда после второго дифференцирования получится менее громоздкая вещь.


Все равно ведь правильно получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Smehota

1

225

09 мар 2021, 20:15

Вычислить предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oleg95

3

732

15 янв 2015, 20:30

Предел с помощью правила Лопиталя или формулы Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

2

363

27 ноя 2016, 18:38

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evaf

28

770

25 дек 2016, 10:03

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

153

26 ноя 2022, 17:56

Найти предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DEMAN-uga

2

400

10 дек 2014, 11:51

Предел функции без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

8

326

28 ноя 2017, 15:44

Вычисление предела с помощью правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Skrudj

19

550

01 дек 2016, 16:47

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

590

08 дек 2016, 20:30

Предел (0/0) без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

7

1339

24 ноя 2014, 21:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved