Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 09:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва, если они существуют, определить их тип. Сделать рисунок.

a) [math]y = \frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| }[/math]

b) [math]y = \left\{\!\begin{aligned} & cos x, \boxed{ x \leqslant 0 } \\ & x^2+1, \boxed{ 0 < x < 1 } \\ & x, \boxed{ x \geqslant 1 } \end{aligned}\right.[/math]

С чего начать подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 15:40 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С определения точек, подозрительных на разрыв и нахождения односторонних пределов в этих точках.

static.php?p=nepreryvnost-funktsii

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 14:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите пожалуйста правильно ли я решил

b) y = [math]\left\{\!\begin{aligned}
& cos x, \boxed{ x \leqslant 0 } \\ & x^2+1, \boxed{ 0 < x < 1 } \\ & x, \boxed{ x \geqslant 1 }
\end{aligned}\right.[/math]


Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;0),(0;1),(1; \infty )[/math]
Пусть [math]x=0[/math], тогда
[math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\cos{x} = \cos 0 = 1[/math]

[math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}(x^2+1)=0+1=1[/math]

Пределы справа и слева равны, поэтому в точке [math]x=0[/math] функция имеет устранимый разрыв первого рода

Пусть [math]x=1[/math], тогда
[math]\lim_{x \to 1-0}f(x) = \lim_{x \to 1-0}(x^2+1) = 1+1 = 2[/math]

[math]\lim_{x \to 1+0}f(x) = \lim_{x \to 1+0}x = 1[/math]

Пределы слева и справа не равны, поэтому в точке [math]x=1[/math] функция имеет конечный разрыв первого рода. Скачок функции равен [math]1[/math].

График:

Вложения:
.JPG
.JPG [ 11.81 Кб | Просмотров: 2049 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 15:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, в точке x=0 функция непрерывна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 15:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
По-моему, в точке x=0 функция непрерывна.


Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна?

А график то правильный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 16:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
winrey писал(а):
Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна?
Когда пределы равны между собой и равны значению функции в этой точке. У вас функция в точке [math]x=0[/math] определена и равна [math]\cos{0}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 16:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
winrey писал(а):
Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна?
Когда пределы равны между собой и равны значению функции в этой точке. У вас функция в точке [math]x=0[/math] определена и равна [math]\cos{0}[/math]


Еще раз спрашиваю, график правильный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 16:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 18:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 08:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как тогда правильно будет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 18:38 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну наверно там где-то должны быть графики косинуса и параболы, а не просто отрезки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 56 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

solitudka

3

213

22 окт 2022, 17:05

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeny121

4

437

26 окт 2018, 23:05

Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

__Milli__

4

691

18 ноя 2015, 18:02

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RETU

8

503

23 июн 2018, 11:58

Исследовать на непрерывность функцию y = f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika2020

1

335

05 янв 2017, 20:38

Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rfgbnfkbyf

6

547

27 дек 2015, 22:23

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kiryanovth

3

453

05 июн 2016, 16:07

исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

proswett

1

424

19 ноя 2018, 16:36

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NEvOl

1

275

07 янв 2017, 11:32

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

solitudka

2

161

23 окт 2022, 17:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved