Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 6 |
[ Сообщений: 56 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
winrey |
|
|
a) [math]y = \frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| }[/math] b) [math]y = \left\{\!\begin{aligned} & cos x, \boxed{ x \leqslant 0 } \\ & x^2+1, \boxed{ 0 < x < 1 } \\ & x, \boxed{ x \geqslant 1 } \end{aligned}\right.[/math] С чего начать подскажите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
С определения точек, подозрительных на разрыв и нахождения односторонних пределов в этих точках.
static.php?p=nepreryvnost-funktsii |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
||
Посмотрите пожалуйста правильно ли я решил
b) y = [math]\left\{\!\begin{aligned} & cos x, \boxed{ x \leqslant 0 } \\ & x^2+1, \boxed{ 0 < x < 1 } \\ & x, \boxed{ x \geqslant 1 } \end{aligned}\right.[/math] Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;0),(0;1),(1; \infty )[/math] Пусть [math]x=0[/math], тогда [math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\cos{x} = \cos 0 = 1[/math] [math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}(x^2+1)=0+1=1[/math] Пределы справа и слева равны, поэтому в точке [math]x=0[/math] функция имеет устранимый разрыв первого рода Пусть [math]x=1[/math], тогда [math]\lim_{x \to 1-0}f(x) = \lim_{x \to 1-0}(x^2+1) = 1+1 = 2[/math] [math]\lim_{x \to 1+0}f(x) = \lim_{x \to 1+0}x = 1[/math] Пределы слева и справа не равны, поэтому в точке [math]x=1[/math] функция имеет конечный разрыв первого рода. Скачок функции равен [math]1[/math]. График:
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
|
По-моему, в точке x=0 функция непрерывна.
|
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
mad_math писал(а): По-моему, в точке x=0 функция непрерывна. Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна? А график то правильный? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
winrey писал(а): Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна? Когда пределы равны между собой и равны значению функции в этой точке. У вас функция в точке [math]x=0[/math] определена и равна [math]\cos{0}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
mad_math писал(а): winrey писал(а): Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна? Когда пределы равны между собой и равны значению функции в этой точке. У вас функция в точке [math]x=0[/math] определена и равна [math]\cos{0}[/math]Еще раз спрашиваю, график правильный? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Нет.
|
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
А как тогда правильно будет?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Ну наверно там где-то должны быть графики косинуса и параболы, а не просто отрезки.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 56 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |