Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19788
Страница 1 из 1

Автор:  winrey [ 26 ноя 2012, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

Помогите с решением этих пределов:
a) [math]\lim_{x \to \infty } \frac{ 3x^4+x^2-6 }{ 2x^4-x+2 }[/math]

b) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ x }{ \sqrt{1+3x}-1 }[/math]

c) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 5x }{ arctg x }[/math]

Автор:  Yurik [ 26 ноя 2012, 09:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

В первом разделите числитель и знаменатель на [math]x^4[/math]
во втором дополните знаменатель до разности квадратов.
В третьем воспользуйтесь эквивалентностью при [math]x \to 0\,\,\,\,arctg\,x\,\,\,\, \sim \,\,\,\,x[/math]

Автор:  winrey [ 26 ноя 2012, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

Yurik писал(а):
В первом разделите числитель и знаменатель на [math]x^4[/math]
во втором дополните знаменатель до разности квадратов.
В третьем воспользуйтесь эквивалентностью при [math]x \to 0\,\,\,\,arctg\,x\,\,\,\, \sim \,\,\,\,x[/math]



a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} }[/math]

b)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = \lim_{x \to 0} \frac{ x (-x)(\sqrt{1-3x}-1)}{ (\sqrt{1+3x}-1)(\sqrt{1-3x}-1)(-x) }[/math]

c)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle =[/math]

Так? только не знаю как третью

Автор:  Yurik [ 26 ноя 2012, 09:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{arctg\,x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{x} = 5[/math]

Второй тоже неверно.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {1 + 3x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {1 + 3x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right)}}{{1 + 3x - 1}} = \hfill \\ = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {1 + 3x} + 1} \right) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  winrey [ 26 ноя 2012, 10:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} } = {\color{blue}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to \infty } \frac{ 3+x^2-\frac6{x^4} }{ 2-{x^3}+\frac2{x^4} } }}}[/math] - Тут что то еще нужно убирать?

b)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = {\color{red}\boxed{{\color{black} \lim_{x \to 0} \frac{ x (-x)(\sqrt{1-3x}-1)}{ (\sqrt{1+3x}-1)(\sqrt{1-3x}-1)(-x) } = }}}[/math] - Тут тогда как, сокращать или что делать?

c)[math]\left\langle \frac{ 0 }{ 0 } \right\rangle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{arctg\,x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{x} = {\color{blue}\boxed{{\color{black} 5 }}}[/math] - это получается ответ?

Автор:  Yurik [ 26 ноя 2012, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

В первом неверно сократили дроби, второй и третий я Вам сделал.

Автор:  winrey [ 26 ноя 2012, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

a)[math]\left\langle \frac{ \infty }{ \infty } \right\rangle = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3x^4}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}-\frac6{x^4} }{ \frac{2x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac2{x^4} } = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3-6}{x^{-2}} }{ \frac{2+2}{x} }[/math]


Так получается?

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2012, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом лапиталя

Ну Вы даете! Будет [math]\frac {3+0-0}{2-0+0}=\frac 32[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/